Dados históricos de uma universidade indicam que determinado curso tem taxa de reprovação de 20 %. Cada turma do curso tem 25 estudantes. Determine, se possível, a probabilidade de 1 / 3 dos alunos serem reprovados em:
(a) 1 turma.
(b) 2 turmas.

Passo 1

Estamos lidando com uma turma de 25 alunos e uma taxa de reprovação de 20%. O conteúdo é distribuição binomial, pois cada aluno reprova com probabilidade fixa e as reprovações são independentes.

Passo 2

Seja X a variável aleatória que conta o número de reprovados em uma turma: XsimBinomial(n=25,p=0.2). A fórmula da binomial é
P(X=k)=binomnkp^k(1-p)^n-k
onde k deve ser inteiro entre 0 e 25.

Passo 3

O enunciado pede a probabilidade de exatamente 1/3 dos alunos reprovar. Como
13times25=253approx8.333,,
não há valor inteiro k=25/3. Logo esse evento é impossível em uma turma, e
Pl(X=25/3r)=0

Passo 4

Para duas turmas independentes, chamemos X1 e X2 os números de reprovados em cada turma. Como em cada turma a probabilidade do evento é zero, a probabilidade de ocorrer em ambas é
P(X1=25/3,,X2=25/3)=P(X1=25/3)cdot P(X2=25/3)=0times0=0

Resposta

(a) 0; (b) 0

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