Um canal de drenagem está sendo construído pela prefeitura. Este canal deverá escoar, em regime permanente e uniforme, uma vazão de
. Existem, disponíveis, três materiais para revestimento, conforme a tabela. Uma exigência do projetista é que a seção transversal do canal seja circular, com diâmetro máximo de
. Baseados na vmáx (velocidade máxima que o grão do material resiste ao escoamento) que o revestimento pode suportar, determine qual material poderá ser utilizado como revestimento deste canal, sabendo, ainda, que o regime de escoamento deve ser lento (subcrítico).
Material | n | Vmáx <br>
|
---|---|---|
X | 0,010 | 6 |
Y | 0,025 | 3 |
Z | 0,035 | 1 |
Inclinação do canal |
|
Passo 1
Então, o problema é o seguinte: a gente quer projetar um canal circular para escoar, de forma permanente e uniforme, uma vazão de
com inclinação
(isto é
) e diâmetro máximo permitido
. Há três materiais (X, Y, Z) com coeficiente de rugosidade
diferente e uma velocidade máxima admissível
. Além disso, o escoamento deve ser lento (subcrítico).
Conteúdo que vamos usar:
- Geometria de seção circular
- Raio hidráulico
- Equação de Manning para escoamento uniforme em canal aberto:
Para verificar subcriticidade, basta ver que a velocidade fica bem baixinha (fluxo lento).
Passo 2
Calcular a área molhada
, o perímetro molhado
e o raio hidráulico
para o diâmetro
.
- Área da seção circular (completo):
- Perímetro molhado (circunferência toda):
- Raio hidráulico:
Passo 3
Agora, para cada material, usamos
– Material X (
):
– Material Y (
):
– Material Z (
):
Passo 4
Comparando cada
com o
de cada material:
- Para X,
→ ultrapassa o → não serve. - Para Y,
→ abaixo do → ok. - Para Z,
→ ultrapassa o → não serve.
Além disso,
é relativamente baixo (≈2,95 m/s), tão baixo que caracteriza escoamento subcrítico (fluxo “lento”).
Resposta
O único material que atende à velocidade máxima e garante regime subcrítico é o material Y.