Um canal de drenagem está sendo construído pela prefeitura. Este canal deverá escoar, em regime permanente e uniforme, uma vazão de 7,5 m^3 / s. Existem, disponíveis, três materiais para revestimento, conforme a tabela. Uma exigência do projetista é que a seção transversal do canal seja circular, com diâmetro máximo de 2,5 m. Baseados na vmáx (velocidade máxima que o grão do material resiste ao escoamento) que o revestimento pode suportar, determine qual material poderá ser utilizado como revestimento deste canal, sabendo, ainda, que o regime de escoamento deve ser lento (subcrítico).
Material n Vmáx <br> (m / s)
X 0,010 6
Y 0,025 3
Z 0,035 1
Inclinação do canal 1 %

Passo 1

Então, o problema é o seguinte: a gente quer projetar um canal circular para escoar, de forma permanente e uniforme, uma vazão de
Q = 7,5;m^3/s,
com inclinação V ;=;1n,R^2/3,raizS onde Q = A,V (isto é ) e diâmetro máximo permitido . Há três materiais (X, Y, Z) com coeficiente de rugosidade diferente e uma velocidade máxima admissível . Além disso, o escoamento deve ser lento (subcrítico).
Conteúdo que vamos usar:
  • Geometria de seção circular
  • Raio hidráulico
  • Equação de Manning para escoamento uniforme em canal aberto:
Para verificar subcriticidade, basta ver que a velocidade fica bem baixinha (fluxo lento).

Passo 2

Calcular a área molhada A = pi,D^24 = pi,(2,5)^24 approx 4,909;m^2 , o perímetro molhado P = pi,D = pi,(2,5) approx 7,854;m e o raio hidráulico R = AP = 4,9097,854 approx 0,625;m para o diâmetro .
  1. Área da seção circular (completo):
  2. Perímetro molhado (circunferência toda):
  3. Raio hidráulico:

Passo 3

Agora, para cada material, usamos
V = 1n;R^2/3;raizS com R=0,625,;S=0,01
– Material X ( VX = 10,010,(0,625)^2/3,raiz0,01 = 100cdot(0,625)^0,6667cdot0,1 approx 7,37;m/s ):
VY = 10,025,(0,625)^2/3,raiz0,01 = 40cdot(0,625)^0,6667cdot0,1 approx 2,95;m/s
– Material Y ( VZ = 10,035,(0,625)^2/3,raiz0,01 approx 2,11;m/s ):
– Material Z ( ):

Passo 4

Comparando cada com o de cada material:
  • Para X, → ultrapassa o não serve.
  • Para Y, → abaixo do ok.
  • Para Z, → ultrapassa o não serve.
Além disso, é relativamente baixo (≈2,95 m/s), tão baixo que caracteriza escoamento subcrítico (fluxo “lento”).

Resposta

O único material que atende à velocidade máxima e garante regime subcrítico é o material Y.

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