Em um canal regular de seção trapezoidal de declividade constante, com largura de fundo igual a
, inclinação dos taludes
, a altura d’água é igual a
e a velocidade média é V . Determine:
a) O Número de Reynolds; (valor: 1/4)
b) O tipo de escoamento (ao preencher o formulário escolha a opção); (valor: 1/4)
c) O Número de Froude; (valor: 1/4)
d) O tipo de escoamento (ao preencher o formulário escolha a opção); (valor: 1/4)
Considere as seguintes observações:
i. Velocidade média, em
: soma dos valores dos algarismos da matrícula do aluno, dividido por 8;
ii. Viscosidade a água,
;
iii. Aceleração da gravidade,
;
iv. Massa específica da água,
;
a) O Número de Reynolds; (valor: 1/4)
b) O tipo de escoamento (ao preencher o formulário escolha a opção); (valor: 1/4)
c) O Número de Froude; (valor: 1/4)
d) O tipo de escoamento (ao preencher o formulário escolha a opção); (valor: 1/4)
i. Velocidade média, em
ii. Viscosidade a água,
iii. Aceleração da gravidade,
iv. Massa específica da água,
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá (peguei estes números do enunciado) e o que é pedido.
Dados fornecidos:
- largura do fundo:
. - inclinação dos taludes:
, ou seja . - altura d’água:
. - velocidade média:
dada por “soma dos algarismos da matrícula dividido por 8”. Vou chamar a soma dos algarismos da matrícula de . Assim
- viscosidade cinemática:
. - gravidade:
. - massa específica da água:
(não será necessária para Re e Fr, mas está listada).
O enunciado pede:
(a) o Número de Reynolds;
(b) o tipo de escoamento (escolher a opção: laminar / transitório / turbulento);
(c) o Número de Froude;
(d) o tipo de escoamento por Froude (subcrítico / crítico / supercrítico).
(a) o Número de Reynolds;
(b) o tipo de escoamento (escolher a opção: laminar / transitório / turbulento);
(c) o Número de Froude;
(d) o tipo de escoamento por Froude (subcrítico / crítico / supercrítico).
Passo 2
Primeiro calculamos as propriedades geométricas da seção trapezoidal, pois tanto Re (usa o raio hidráulico) quanto Fr (usa a profundidade hidráulica) dependem delas.
Top width (largura na superfície livre): a cada lado a largura aumenta
. Logo
Substituindo
,
,
:
Área da seção molhada (trapézio):
Substituindo:
Perímetro molhado:
Com
:
Calculando numericamente
:
Raio hidráulico (razão área / perímetro):
Profundidade hidráulica (usada no Froude), definida por
:
Resumo numérico útil (arredondando um pouco para trabalhar):
Passo 3
Agora definimos e calculamos o Número de Reynolds para escoamento em canal aberto.
Definição que usamos: para escoamento em canal aberto usa-se o raio hidráulico
. O Número de Reynolds é
onde
é a velocidade média (em
),
é o raio hidráulico (em
) e
é a viscosidade cinemática (em
). Essa fórmula mede a razão entre efeitos inerciais e viscosos; valores grandes indicam tendência a turbulência.
Substituindo
e
:
Lembrando que
, podemos escrever Re em termos de
:
Interpretação prática (critérios usuais para canais):
- laminar:
; - transição:
; - turbulento:
.
Agora verificamos numericamente: para
(minimamente possível)
, que já é muito maior que
. Portanto, para qualquer soma de algarismos razoável
o escoamento será classificado como turbulento.
Passo 4
Cálculo do Número de Froude.
Definição: o Número de Froude em canal aberto é
onde
é a profundidade hidráulica
(em
),
a gravidade. Esse número compara velocidade advectiva com velocidade de ondas superficiais; é usado para classificar escoamento como subcrítico, crítico ou supercrítico.
Já calculamos
. Então
Logo
Usando
,
Classificação por Froude:
- subcrítico (escoamento lento, ondulante):
; - crítico:
; - supercrítico (escoamento rápido, tipo “rápido”):
.
Encontramos a condição para ser crítico/limiar em termos de
:
Como
é um inteiro (soma de algarismos), isso significa:
- se
então (subcrítico); - se
então (supercrítico); -
é o valor real para que não é provável ser exatamente atingido por soma inteira de algarismos.
Passo 5
Observações finais e motivação rápida (rápida e amiga): em canais abertos pequenos como esse, o raio hidráulico aqui
é relativamente grande em comparação com a viscosidade pequena da água, portanto Reynolds fica enorme mesmo para pequenas velocidades — por isso normalmente se obtém escoamento turbulento. Já o Froude depende mais da profundidade relativa: velocidade alta (ou soma
grande) pode tornar o escoamento supercrítico.
Resposta
a)
b) Turbulento (para qualquer ).
c)
d) Subcrítico se ; crítico para
(valor real não inteiro); supercrítico se
.
b) Turbulento (para qualquer
c)
d) Subcrítico se