Um canal retangular com
de largura transporta
de água. Determinar a profundidade e velocidade críticas.
Passo 1
O enunciado pede para determinar a profundidade crítica e a velocidade crítica de escoamento em um canal retangular, e fornece os seguintes dados:
- Largura do canal:
. - Vazão volumétrica:
.
A tarefa é calcular: - a profundidade crítica
, - a velocidade crítica
.
Passo 2
O que é “crítico” aqui e qual condição usar (explicação didática).
- Em hidráulica, escoamento crítico corresponde ao caso em que a energia específica do escoamento é mínima para uma dada vazão; é o ponto de transição entre regime subcrítico e supercrítico.
- Uma condição prática e muito usada para achar a profundidade crítica é obter o ponto em que a derivada da energia específica em relação à profundidade é zero (mínimo). A energia específica
é dada por
onde:
-
é a profundidade (m), -
é a vazão (m /s), -
é a aceleração da gravidade (m/s ), -
é a área da seção molhada (m ). - Diferenciando
em relação a e impondo chega-se à forma geral da condição crítica:
onde
é a largura superficial (top width) da seção (m), isto é,
. Essa é uma fórmula padrão:
.
Passo 3
Aplicando a condição crítica ao canal retangular (aula prática sobre A e T).
- Para seção retangular com largura
e profundidade temos:
- Substituindo na condição crítica
obtemos:
- Isolando
(a profundidade crítica ) vem:
Essa fórmula é específica e simples para canal retangular — guarda bem na cabeça para prova: eleva ao cubo, porque a área entra elevada ao cubo na condição.
Passo 4
Substituindo os números e calculando
passo a passo.
- Vou usar
. - Primeiro calcule
:
- Calcule
:
- Calcule o denominador
:
- Agora a razão:
- Finalmente a profundidade crítica:
Observação pedagógica: para tirar raiz cúbica mentalmente, lembro que
e
, então o valor fica entre
e
— refinando chega a
.
Passo 5
Calcular a velocidade crítica
(duas formas e verificação).
Existem duas formas equivalentes e úteis para obter :
Existem duas formas equivalentes e úteis para obter
Forma A — diretamente pela vazão e a área crítica:
Substituindo:
Forma B — pela igualdade de Froude
:
- A velocidade crítica também satisfaz
. Verificando:
As duas formas dão o mesmo resultado (diferenças mínimas de arredondamento), o que é ótimo para checar trabalho na prova.
Passo 6
Resumo final do raciocínio para levar pra prova (dicas rápidas).
- Lembre: condição crítica geral
. Para retangular, e simplificam tudo. - Primeiro calcule
por . - Depois
por ou por (cheque rápido). - Faça sempre uma checagem numérica entre as duas fórmulas para garantir que não houve erro de conta.
Resposta
Profundidade crítica:
Velocidade crítica:
Velocidade crítica: