Um canal retangular de drenagem urbana foi projetado para uma vazão de cheia de 12 m³/s, e possui as seguintes características: base b =3 \mathrm{~m}, declividade \mathrm{Io}=0,0016 \mathrm{~m} / \mathrm{m}, \mathrm{n} =0,015. Em uma determinada seção será necessária uma elevação de fundo de 0,1 \mathrm{~m} devida ao solo ser de difícil escavação. Considerando desprezíveis as perdas de carga na seção da elevação, verifique:
a) Se a elevação de fundo causaria alteração no escoamento a montante; {não, E1>Ec}
b) No caso de um deslizamento de terra aumentar o desnível de fundo para o valor 0,4 \mathrm{~m}, determinar, caso o escoamento se altere, a nova profundidade a montante dessa elevação. \{\mathrm{y} 1 '=1,96 \mathrm{~m}\}

Passo 1

A gente tem um canal retangular com largura b=3{,}0 m, declividade S_0=0{,}0016, rugosidade de Manning n=0{,}015 e vazão de projeto Q=12 m³/s. Em uma seção precisa elevar o fundo em \Delta z; queremos saber (a) se essa elevação causa alteração no escoamento a montante e, (b) no caso de \Delta z=0{,}4 m, qual será a nova profundidade logo acima da elevação ( y_1'). Para isso vamos calcular a profundidade normal y_n, a energia específica nessa seção ( E_n), a profundidade crítica y_c e a energia crítica E_c, e comparar E_n-E_c com \Delta z.

Passo 2

Calcular a profundidade normal y_n e a energia específica na seção sem elevação.
– Tentando valores por iteração na fórmula de Manning
Q=\frac{1}{n}\,A\,R^{2/3}\,\sqrt{S_0},
onde A=b\,y e R=\dfrac{b\,y}{b+2y}, chega-se a
y_n\approx1{,}735\text{ m}, \quad V_n=\frac{Q}{A}= \frac{12}{3\cdot1{,}735}\approx2{,}304\text{ m/s}.
– A energia específica nessa seção é
E_n = y_n + \frac{V_n^2}{2\,g} \approx 1{,}735 + \frac{(2{,}304)^2}{2\cdot9{,}81} \approx2{,}006\text{ m}.

Passo 3

Calcular a profundidade crítica y_c e a energia crítica E_c.
– Em canal retangular
y_c=\Biggl(\frac{Q^2}{g\,b^2}\Biggr)^{1/3} =\Bigl(\frac{12^2}{9{,}81\cdot3^2}\Bigr)^{1/3} \approx1{,}17\text{ m}.
– A energia crítica vale
E_c=y_c+\frac{V_c^2}{2g} =\tfrac32\,y_c \approx\tfrac32\cdot1{,}17 \approx1{,}755\text{ m}.

Passo 4

(a) Para \Delta z=0{,}1 m, calcula-se o “margem” de tolerância
E_n - E_c \approx2{,}006 - 1{,}755 = 0{,}251\text{ m}.
Como \Delta z=0{,}1<0{,}251, o canal ainda tem energia específica suficiente para vencer a elevação sem formar escoamento crítico ou retardar a montante.
Resposta da alínea (a): não, pois E_n>E_c.

Passo 5

(b) Agora com \Delta z=0{,}4 m, vemos que
\Delta z=0{,}4>0{,}251=E_n-E_c,
ou seja, a elevação excede a energia disponível e provoca alteração a montante. Para encontrar a nova profundidade y_1' imediatamente acima da elevação usamos Bernoulli sem perdas entre jusante (seção normal) e montante (seção alterada):
z_1 + E_1' = z_2 + E_n,
com z_1=z_2+\Delta z. Logo
E_1' \;=\; E_n - \Delta z \;=\;2{,}006 - 0{,}4 \;=\;1{,}606\text{ m},
e em montante vale
y_1' + \frac{1}{2g}\Bigl(\tfrac{Q}{b\,y_1'}\Bigr)^2 =1{,}606.
Resolvendo numericamente essa equação (por tentativa) chega-se a
y_1'\approx1{,}96\text{ m}.

Resposta

a) não, E_n>E_c
b) y_1'\approx1{,}96 m

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