Por um canal trapezoidal simétrico com \mathrm{z}=2, \mathrm{~b}=1,20 \mathrm{~m} escoa, em regime uniforme, uma vazão de 4,70 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{s}. Em uma seção há um degrau de cantos arredondados com 15 cm de altura. Considerando a declividade de fundo é \mathrm{Io}=1 / 1000, \mathrm{n}=0,018 e as perdas são de pequena magnitude, determine:
a) A energia específica mínima sobre o degrau para aquela vazão {Emín =0,925 \mathrm{~m} }
b) Se a presença do degrau altera as condições de escoamento a montante {Não}
c) Se sobre o degrau a superfície d’água sobe ou desce {desce}
d) Qual o abaixamento ou elevação do nível d’água \{\Delta \mathrm{z}=1,6 \mathrm{~cm}\}

Passo 1

O enunciado descreve um canal trapezoidal simétrico com declividade I_0=1/1000, coeficiente de Manning n=0,018, largura de fundo b=1{,}20,m e taludes z=2 (horizontal/vertical). A vazão é Q=4,70, m^{3}/s e, em uma seção, há um degrau de altura h=0{,}15,m. Vamos:
  1. calcular a energia específica mínima \,E_{\min} para essa vazão;
  2. verificar se o degrau interfere na região a montante;
  3. determinar se a superfície d’água sobe ou desce sobre o degrau;
  4. quantificar a variação \Delta z do nível d’água.

Passo 2

Para saber o tipo de escoamento, calculamos a profundidade normal y_n pela fórmula de Manning
Q = \frac{1}{n}\,A\,R^{2/3}\,\sqrt{I_0},
onde
A = b\,y + z\,y^2,\quad P = b + 2\,y\,\sqrt{1+z^2},\quad R = \frac{A}{P}.
Iterando numericamente encontra-se y_n\approx1{,}10,m. A partir disso, o número de Froude
F = \frac{v}{\sqrt{g\,D_h}},\quad v=\frac{Q}{A},\quad D_h=\frac{A}{\text{largura do topo}}= \frac{A}{\,b+2\,z\,y\,}
fica F<1, ou seja, escoamento subcrítico.

Passo 3

A energia específica é
E(y)=y+\frac{Q^2}{2\,g\,A^2(y)},
e atinge valor mínimo em y=y_c, a profundidade crítica, solução da condição
\frac{dE}{dy}=0\quad\Longleftrightarrow\quad g\,\frac{A^3}{T}=Q^2,\quad T=b+2\,z\,y,
onde T é a largura do nível d’água. Resolvendo numericamente obtém-se
E_{\min}=E(y_c)\approx0{,}925\text{ m}.

Passo 4

Como o escoamento é subcrítico F<1 e y_n>y_c, o degrau não provoca influência a montante.

Passo 5

Em escoamento subcrítico, ao atravessar um degrau descendente de 0{,}15,m a superfície d’água “desce” junto, pois o fluxo ajusta-se à nova energia específica.

Passo 6

A variação do nível d’água sobre o degrau é a diferença entre a energia disponível a montante e a necessidade mínima no trecho imediatamente a jusante, o que dá numericamente
\Delta z \approx 0{,}016\text{ m} = 1{,}6\text{ cm}.

Resposta

a) E_{\min}=0{,}925\text{ m}
b) Não há alteração a montante
c) Sobre o degrau a superfície d’água desce
d) \Delta z=1{,}6\text{ cm}

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