Esferas de pães de milho de 10 cm de diâmetro devem ser aquecidas de 25^{\circ} \mathrm{C} até a temperatura média de 200^{\circ} \mathrm{C} em 30 minutos. Admitindo que os valores médios da densidade e do calor específico da esfera são \rho=220 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3} e \mathrm{Cp}=1,13 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg} . \mathrm{K}, respectivamente, determine
a) A quantidade total do calor transferido para a uma esfera de pães de milho;
b) A taxa média do calor transferido para a esfera;
c) Fluxo médio de calor

Passo 1

O enunciado pede a energia necessária para elevar a temperatura de uma esfera de pão de milho de 25^\circ\mathrm{C} a 200^\circ\mathrm{C} em 30 min, usando calor sensível. Precisamos de:
– Volume da esfera: V
– Massa: m=\rho V
– Calor sensível: Q=m\,C_p\,\Delta T
– Taxa média de calor: \dot Q=Q/t
– Fluxo médio de calor: q''=\dot Q/A, com A=4\pi r^2.

Passo 2

Calcular o volume e a massa da esfera.
O diâmetro é d=0{,}10,m, logo o volume é
V = \frac{\pi}{6}\,d^3 = \frac{\pi}{6}(0{,}10)^3 = 5{,}236\times10^{-4}\,\mathrm{m^3}.
Com \rho=220, \mathrm{kg/m^3}, a massa é
m = \rho\,V = 220 \times 5{,}236\times10^{-4} = 1{,}152\times10^{-1}\,\mathrm{kg}.

Passo 3

Calcular a quantidade de calor Q. A variação de temperatura é \Delta T = 200 - 25 = 175,K.
Com C_p = 1{,}13, \mathrm{kJ/(kg\cdot K)} = 1130, \mathrm{J/(kg\cdot K)},
Q = m\,C_p\,\Delta T = (0{,}1152)\times(1130)\times(175) = 2{,}2781\times10^{4}\,\mathrm{J} \approx 22{,}78\,\mathrm{kJ}.

Passo 4

Determinar a taxa média de calor. O tempo é t=30 min =1800,s, então
\dot Q = \frac{Q}{t} = \frac{2{,}2781\times10^{4}}{1800} = 12{,}66\,\mathrm{W}.

Passo 5

Calcular o fluxo médio de calor q''. O raio é r=d/2=0{,}05,m,
A = 4\pi r^2 = 4\pi(0{,}05)^2 = 0{,}03142\,\mathrm{m^2}.
Logo
q'' = \frac{\dot Q}{A} = \frac{12{,}66}{0{,}03142} = 402{,}8\,\mathrm{W/m^2}.

Resposta

a) Q \approx 22{,}78,kJ
b) \dot Q \approx 12{,}66,W
c) q'' \approx 402{,}8,W/ m^{2}

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