The wall of an industrial furnace is constructed from 0,35-\mathrm{m}-thick fireclay brick having a thermal conductivity of 1,7 \mathrm{~W} / \mathrm{m}.K. Measurements made during steady-state operation reveal temperatures of 1400 and 1150 K at the inner and outer surfaces, respectively. What is the rate of heat loss through a wall that is 0,75 \mathrm{~m} \times 1,5 \mathrm{~m} on a side?

Passo 1

O enunciado trata de condução estacionária de calor em uma parede plana de tijolo refratário (fireclay) de espessura 0,35\\ \mathrm{m}. As temperaturas medidas na superfície interna e externa são, respectivamente, 1400\\ \mathrm{K} e 1150\\ \mathrm{K}. Para resolver, vamos usar a Lei de Fourier para condução unidimensional em regime permanente.

Passo 2

Identificamos os dados fornecidos:
– Condutividade térmica: k = 1,7\\ \mathrm{W/(m\cdot K)}
– Espessura da parede: L = 0,35\\ \mathrm{m}
– Temperatura interna: T_{\mathrm{i}} = 1400\\ \mathrm{K}
– Temperatura externa: T_{\mathrm{o}} = 1150\\ \mathrm{K}
– Dimensões da parede: 0,75\\ \mathrm{m} \times 1,5\\ \mathrm{m}, logo a área é
A = 0,75 \times 1,5 = 1,125\\ \mathrm{m^2}.

Passo 3

A Lei de Fourier para condução unidimensional em regime estacionário diz que a taxa de calor é
\dot{Q} \;=\; k \, A \,\frac{T_{\mathrm{i}} - T_{\mathrm{o}}}{L}.
Aqui o gradiente de temperatura é constante pela espessura, então aplicamos diretamente essa fórmula.

Passo 4

Calculamos a diferença de temperatura:
\Delta T = T_{\mathrm{i}} - T_{\mathrm{o}} = 1400 - 1150 = 250\\ \mathrm{K}.
Substituindo na Lei de Fourier:
\dot{Q} = 1{,}7 \;\frac{\mathrm{W}}{\mathrm{m\cdot K}} \;\times 1{,}125\\ \mathrm{m^2} \;\times \frac{250\\ \mathrm{K}}{0,35\\ \mathrm{m}} \approx 1366\\ \mathrm{W}.

Resposta

A taxa de perda de calor através da parede é aproximadamente 1366\\ \mathrm{W} (ou 1{,}37\\ \mathrm{kW}).

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