Um canal retangular, suficientemente longo, de
de largura,
, transporta em regime permanente e uniforme uma certa vazão, com uma altura d’água igual a
. Em uma determinada seção necessita-se de um altura d’água igual a
e para isso instalou-se um vertedor retangular de parede delgada, com largura igual à largura do canal. Determine:
a) A vazão transportada
b) A altura
da soleira do vertedor
c) Trace o perfil de água no canal
a) A vazão transportada
b) A altura
c) Trace o perfil de água no canal
Passo 1
O enunciado descreve um escoamento permanente e uniforme em um canal retangular de largura
, declividade do fundo
, rugosidade de Manning
e profundidade normal
. Mais à frente foi instalado um vertedor de parede delgada, também de largura
, de modo que a jusante do vertedor a profundidade se eleva para
. Precisamos encontrar:
a) A vazão .
b) A elevação da soleira do vertedor em relação ao fundo do canal.
c) O tipo de perfil de água e seu esboço ao longo do trecho.
a) A vazão
b) A elevação
c) O tipo de perfil de água e seu esboço ao longo do trecho.
Conteúdo usado: fórmula de Manning para escoamento uniforme, fórmula de vertedor retangular delgado e classificação de perfis de escoamento gradual.
Passo 2
Aplicamos a fórmula de Manning para determinar
. A seção é retangular com área
o perímetro molhado
o raio hidráulico
Logo,
Calculando numericamente, obtemos
Passo 3
Para que a profundidade na jusante do vertedor seja
, a diferença de carga sobre a soleira deve produzir essa elevação. No vertedor delgado retangular vale
onde
é o “espelho” de água sobre a crista. Substituindo
,
e isolando
, temos
Portanto, a elevação da soleira em relação ao fundo satisfaz
Passo 4
Para classificar o perfil de água, comparamos profundidade crítica
e profundidade normal
. Como a profundidade no vertedor
satisfaz
trata-se de um perfil do tipo M1 (escoamento subcrítico em leito de declividade branda), no qual a superfície livre sobe lentamente de
até
. O esboço mostra o canal com declive positivo, a linha de fundo, a linha “normal” em
, e o traçado da superfície livre que atinge
na crista do vertedor.
Resposta
a)
b) (altura da soleira acima do fundo).
c) Perfil M1: superfície livre sobe gradualmente de até
no vertedor.
b)
c) Perfil M1: superfície livre sobe gradualmente de