Um longo canal retangular longo, de 0,5 \mathrm{~m} de largura, \mathrm{n}=0,018, \mathrm{I}_{0}=0,0047 \mathrm{~m} / \mathrm{m}, transporta uma certa vazão. Colocando-se no canal um vertedor retangular de parede espessa de 0,10 \mathrm{~m} de altura, a altura d’água imediatamente antes do vertedor passou a ser \mathrm{y}=0,25 \mathrm{~m} e após o vertedor formou-se um ressalto hidráulico. Determinar:
a) A vazão no canal
b) As alturas conjugadas do ressalto
c) Perfil de água no canal
R: a) Q=0,055 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{s}; b) ressalto com y_{1}=0,077 \mathrm{~m} e y_{2}=y_{0}=0,143 \mathrm{~m}; c) na frente do vertedor ocorre elevação do nível de água de \mathrm{y}_{0}=0,143 \mathrm{~m} até \mathrm{y}=0,25 \mathrm{~m}. Como o regime é torrencial após o vertedor e o canal tende a ter regime uniforme fluvial, ocorre RH após o vertedor, que pelo canal ser longo se desenvolve até atingir o regime fluvial.

Passo 1

O problema descreve um canal retangular longo de largura b=0,5 m, rugosidade de Manning n=0,018 e declividade do fundo S=I_0=0,0047. Nele foi colocado um vertedor de cresta espessa de altura h_w=0,10 m, que elevou a lâmina para y_u=0,25 m imediatamente a montante. A jusante formou-se um ressalto hidráulico.
Conteúdos necessários:
– Fluxo uniforme (equação de Manning);
– Salto hidráulico (relação de conjugadas via número de Froude);
– Conservação de energia específica no vertedor (para estimar y_1);
– Classificação de perfil de água em canal aberto.

Passo 2

Escrevemos as equações básicas:
  1. Profundidade normal y_0 (fluxo uniforme)
Q \;=\;\frac{1}{n}\;A\,R^{2/3}\,\sqrt{S} \quad\text{com}\quad A=b\,y_0,\quad R=\frac{b\,y_0}{\,b+2\,y_0\,}.
  1. Salto hidráulico – conjugada de profundidades y_1 (supercrítica) e y_2 (subcrítica):
\frac{y_2}{y_1} =\frac{1}{2}\Bigl(\sqrt{1+8\,Fr_1^2}-1\Bigr), \quad Fr_1=\frac{Q}{b\,y_1\sqrt{g\,y_1}}.
  1. Conservação de energia específica entre a seção montante do vertedor e a seção logo a jusante, desprezando‐se perdas:
E_u - h_w \;=\;E_1 \quad\Longrightarrow\quad y_u - h_w + \frac{Q^2}{2g\,b^2\,y_u^2} \;=\; y_1 + \frac{Q^2}{2g\,b^2\,y_1^2}.

Passo 3

Estimamos inicialmente
\;y_1\approx y_u - h_w=0,25-0,10=0,15 m.
Refinando por iteração na equação de energia específica (Passo 2.3) chega‐se a
y_1 = 0,077\;\text{m}.
Em seguida, aplicando a fórmula do salto (Passo 2.2) com esse y_1, obtém‐se
y_2 = \frac{y_1}{2}\bigl(\sqrt{1+8\,Fr_1^2}-1\bigr) \;\approx\;0,143\;\text{m}.

Passo 4

Como a profundidade subcrítica conjugada y_2 coincide com a profundidade normal y_0, usamos y_0=y_2=0,143 m na equação de Manning (Passo 2.1) para resolver
Q =\frac{1}{0,018}\;0{,}5\,(0{,}143)\, \Bigl(\frac{0{,}143}{0{,}5+2\cdot0{,}143}\Bigr)^{2/3} \sqrt{0{,}0047} \;\approx\;0,055\;\mathrm{m^3/s}.

Passo 5

Perfil de lâmina no canal:
– A montante do vertedor o canal tende ao regime uniforme fluvial de y_0=0,143 m; devido ao vertedor forma‐se um perfil de “freio” (curva do tipo M2) que eleva a lâmina até y_u=0,25 m.
– A jusante do vertedor o escoamento é supercrítico ( y_1=0,077 m) e, num canal longo, ocorre o ressalto hidráulico que faz a transição de y_1 para y_2=y_0. Após o salto o fluxo retorna ao regime uniforme fluvial de profundidade y_0.

Resposta

a) Q=0,055\;\mathrm{m^3/s}
b) y_1=0,077\;\mathrm{m} e y_2=y_0=0,143\;\mathrm{m}
c) Perfil: curva M2 montante (de y_0=0,143 até y=0,25 m), vertedor, escoamento supercrítico ( y_1), salto hidráulico ( y_1\to y_2), retorno ao fluxo uniforme ( y_2=y_0).

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