Questão (20) O campo de velocidades de um escoamento é dado por
, sendo
uma constante positiva. (a) O escoamento é permanente? Por quê? (b) O escoamento é incompressível? Por quê? (c) Sendo o caso, determine a função corrente
. (d) Em seguida, esboce as linhas de corrente e dê uma possível interpretação para o escoamento.
Passo 1
O enunciado dá o campo de velocidades bidimensional
com
constante, e pede:
(a) verificar se o escoamento é permanente;
(b) verificar se é incompressível;
(c) encontrar a função corrente ;
(d) esboçar as linhas de corrente e interpretar o escoamento.
Vamos usar conceitos de escoamento permanente, divergência e função corrente em 2D.
(a) verificar se o escoamento é permanente;
(b) verificar se é incompressível;
(c) encontrar a função corrente
(d) esboçar as linhas de corrente e interpretar o escoamento.
Vamos usar conceitos de escoamento permanente, divergência e função corrente em 2D.
Passo 2
Um escoamento é permanente se
não depende explicitamente do tempo
. Aqui
só depende de
e
, logo é permanente.
Passo 3
Para ser incompressível precisamos de
Como
e
,
Portanto o escoamento é incompressível.
Passo 4
Em 2D podemos definir
por
Substituindo
em
e integrando em
:
Como
deve ser
, obtemos
. Escolhendo a constante zero,
Passo 5
As linhas de corrente são dadas por
constante, ou seja
que são hipérboles nos quatro quadrantes.
Fisicamente trata-se de um escoamento de ponto de estagnação planar: o fluido é acelerado para fora ao longo do eixo (expansão) e converge ao longo do eixo
(contração).
Fisicamente trata-se de um escoamento de ponto de estagnação planar: o fluido é acelerado para fora ao longo do eixo
Resposta
(a) Sim. Não há dependência em
.
(b) Sim. .
(c) .
(d) Linhas de corrente constante (hipérboles). É um escoamento de ponto de estagnação planar, com expansão em
e contração em
.
(b) Sim.
(c)
(d) Linhas de corrente