Num canal de seção trapezoidal, com fundo de 4,0 m e somatório das medidas superiores igual a 6,0 m e profundidade do fluido de 2,0 m, encontre a vazão, sendo este fabricado em concreto não alisado e inclinado longitudinalmente à 0,7 %.

Passo 1

Beleza, então a gente tem um canal trapezoidal feito de concreto que não foi alisado. As medidas que a gente tem são: a base do canal é de 4,0 metros, a soma das larguras superiores é 6,0 metros, a profundidade da água é 2,0 metros e a inclinação do canal é de 0,7%. A gente precisa descobrir qual é a vazão desse canal, ou seja, quanto de água passa por ele por segundo. Para resolver isso, vamos usar a Equação de Manning, que serve pra calcular a vazão em canais abertos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os parâmetros que vamos precisar:
  • Área da seção transversal (A): dá quanto de água tá passando pelo canal.
  • Perímetro Úmido §: é o contorno da área molhada, ou seja, a parte que tá em contato com a água.
  • Raio Hidráulico ®: que é a razão entre a área e o perímetro úmido.
  • Inclinação do canal (S): que já foi dada como 0,7%.

Passo 3

Vamos calcular a Área da seção transversal (A). Como o canal é trapezoidal, a fórmula da área é:
A = (B + b)2 times h
Onde:
  • $ B $ é a largura da base (4,0 m)
  • $ b $ é a largura superior. Como a soma das medidas superiores é 6,0 m e o canal é trapezoidal com dois lados, cada lado tem uma parte da largura. Então, a largura superior individual é $ \frac{6,0}{2} = 3,0 $ m.
  • $ h $ é a profundidade da água (2,0 m)
Substituindo:
B ²

Passo 4

Agora, vamos calcular o Perímetro Úmido §. No caso do trapezoidal, o perímetro úmido é a soma da base, dos dois lados inclinados e da parte da lateral que está em contato com a água.
Primeiro, precisamos achar o comprimento dos lados inclinados. Sabemos que a largura superior é 6,0 m e a base é 4,0 m, então cada lado inclinado tem uma diferença de $ \frac{6,0 - 4,0}{2} = 1,0 $ m horizontalmente para cada 2,0 m de profundidade.
Usando o Teorema de Pitágoras:
6,0 - 4,02 = 1,0
Agora, somando tudo:
Comprimento do lado = raiz(1,0)^2 + (2,0)^2 = raiz1 + 4 = raiz5 approx 2,24 , m

Passo 5

Com a área e o perímetro úmido, podemos calcular o Raio Hidráulico ®:
R = AP = 10,014,48 approx 0,69 , m
Agora, vamos aplicar a Equação de Manning para encontrar a vazão $ Q $:
Q
Onde:
  • $ n $ é o coeficiente de rugosidade. Para concreto não alisado, normalmente usamos $ n = 0,015 $.
  • $ A = 10,0 , m² $
  • $ R \approx 0,69 , m $
  • $ S = 0,007 $ (0,7% convertidos para decimal)
Substituindo os valores:
Q = 1n times A times R^2/3 times S^1/2
Calculando passo a passo:
  1. $ \frac{1}{0,015} = 66,67 $
  2. $ (0,69)^{2/3} \approx 0,69^{0,6667} \approx 0,79 $
  3. $ (0,007)^{1/2} = \sqrt{0,007} \approx 0,0837 $
Agora, multiplicando:
n ³

Resposta

A vazão do canal é de aproximadamente 44,13 metros cúbicos por segundo.

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