Considerar um cilindro com paredes rígidas e com dois reservatórios separados por um pistão interno e móvel. Um mol de um gás perfeito é colocado num dos reservatórios e um mol de Cl2 (gás de van der Waals) é colocado no outro reservatório. Quando os gases estão na temperatura de 300 K , e o pistão está colocado exatamente no centro do cilindro, calcular a pressão de cada gás. Para o Cl2: a=6.579 atm(L / mol)^2 e b=0.05622 L / mol.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a gente precisa fazer aqui. Temos um cilindro dividido em duas partes por um pistão que pode se mover. Em um lado, tem um mol de gás perfeito, e no outro, um mol de gás Cl2, que segue a equação de van der Waals. A temperatura está em 300 K e o pistão está exatamente no meio do cilindro. Nosso objetivo é calcular a pressão de cada gás nessas condições. Para isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais para o gás perfeito e a equação de van der Waals para o Cl2. Também vamos precisar das constantes fornecidas para o Cl2: a = 6.579 ,atm cdot (L/mol)^2 e b = 0.05622 ,L/mol.

Passo 2

Primeiro, vamos considerar que o pistão está no centro, então o volume ocupado por cada gás é o mesmo. Vamos chamar o volume de cada lado de V. Para o gás perfeito, a pressão P1 pode ser encontrada usando a Lei dos Gases Ideais:
P1 V = n R T
Onde:
  • P1 é a pressão do gás perfeito
  • n é o número de mols (1 mol)
  • R é a constante dos gases ideais ( 0,0821 ,atm cdot L/mol cdot K)
  • T é a temperatura (300 K)

Passo 3

Resolvendo para P1:
P1 = n R TV
Substituindo os valores:
P1 = 1 times 0,0821 times 300V = 24,63V ,atm

Passo 4

Agora, vamos para o Cl2. Como ele não é um gás perfeito, usamos a equação de van der Waals:
(P2 + a n^2V^2) (V - n b) = n R T
Onde:
  • P2 é a pressão do Cl2
  • a e b são as constantes de van der Waals
  • n, R e T são os mesmos de antes

Passo 5

Vamos resolver para P2:
P2 + a n^2V^2 = n R TV - n b
Então:
P2 = n R TV - n b - a n^2V^2
Substituindo os valores:
P2 = 1 times 0,0821 times 300V - 1 times 0,05622 - 6.579 times 1^2V^2
P2 = 24,63V - 0,05622 - 6,579V^2

Passo 6

Como o pistão está no equilíbrio, as pressões dos dois gases devem ser iguais:
P1 = P2
Então:
24,63V = 24,63V - 0,05622 - 6,579V^2
Agora, precisamos resolver essa equação para encontrar o valor de V.

Passo 7

Vamos multiplicar todos os termos por V^2 (V - 0,05622) para eliminar os denominadores:
24,63 V (V - 0,05622) = 24,63 V^2 - 6,579 (V - 0,05622)
Simplificando:
24,63 V^2 - 24,63 V times 0,05622 = 24,63 V^2 - 6,579 V + 6,579 times 0,05622

Passo 8

Cancelando os termos iguais dos dois lados:
-24,63 times 0,05622 V = -6,579 V + 6,579 times 0,05622
Calculando os produtos:
-1,384 V = -6,579 V + 0,3695
Rearranjando:
5,195 V = 0,3695
Então:
V = 0,36955,195 approx 0,0712 ,L

Passo 9

Agora que temos o volume, podemos calcular as pressões. Usando P1 = 24,63V:
P1 = 24,630,0712 approx 345,7 ,atm
E para confirmar, calculando P2:
P2 = 24,630,0712 - 0,05622 - 6,579(0,0712)^2 approx 345,7 ,atm

Resposta

A pressão de cada gás é aproximadamente 345,7 ,atm.

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