Considerar um cilindro com paredes rígidas e com dois reservatórios separados por um pistão interno e móvel. Um mol de um gás perfeito é colocado num dos reservatórios e um mol de
(gás de van der Waals) é colocado no outro reservatório. Quando os gases estão na temperatura de 300 K , e o pistão está colocado exatamente no centro do cilindro, calcular a pressão de cada gás. Para o
e
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a gente precisa fazer aqui. Temos um cilindro dividido em duas partes por um pistão que pode se mover. Em um lado, tem um mol de gás perfeito, e no outro, um mol de gás
, que segue a equação de van der Waals. A temperatura está em 300 K e o pistão está exatamente no meio do cilindro. Nosso objetivo é calcular a pressão de cada gás nessas condições. Para isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais para o gás perfeito e a equação de van der Waals para o
. Também vamos precisar das constantes fornecidas para o
:
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos considerar que o pistão está no centro, então o volume ocupado por cada gás é o mesmo. Vamos chamar o volume de cada lado de
. Para o gás perfeito, a pressão
pode ser encontrada usando a Lei dos Gases Ideais:
Onde:
-
é a pressão do gás perfeito -
é o número de mols (1 mol) -
é a constante dos gases ideais ( ) -
é a temperatura (300 K)
Passo 3
Resolvendo para
:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, vamos para o
. Como ele não é um gás perfeito, usamos a equação de van der Waals:
Onde:
-
é a pressão do -
e são as constantes de van der Waals -
, e são os mesmos de antes
Passo 5
Vamos resolver para
:
Então:
Substituindo os valores:
Passo 6
Como o pistão está no equilíbrio, as pressões dos dois gases devem ser iguais:
Então:
Agora, precisamos resolver essa equação para encontrar o valor de
.
Passo 7
Vamos multiplicar todos os termos por
para eliminar os denominadores:
Simplificando:
Passo 8
Cancelando os termos iguais dos dois lados:
Calculando os produtos:
Rearranjando:
Então:
Passo 9
Agora que temos o volume, podemos calcular as pressões. Usando
:
E para confirmar, calculando
:
Resposta
A pressão de cada gás é aproximadamente
.