Um canal trapezoidal deve ser projetado para transportar uma vazão de
. Considerando uma inclinação longitudinal de
, coeficiente de rugosidade
0,015, largura da base
metros e inclinações laterais de 1 (vertical) para 1,5 (horizontal), determine a profundidade de escoamento.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo e quais conceitos vamos usar. A gente precisa projetar um canal trapezoidal que transporte uma vazão de
. Para isso, precisamos calcular a profundidade do escoamento. Vamos usar a Equação de Manning, que é fundamental para resolver problemas de escoamento em canais abertos. Precisamos dos seguintes dados:
- Inclinação longitudinal
- Coeficiente de rugosidade
- Largura da base
metros - Inclinações laterais de 1 vertical para 1,5 horizontal
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a Equação de Manning:
Onde:
-
é a vazão -
é a área da seção transversal do canal -
é o raio hidráulico (que é a área dividida pelo perímetro molhado) -
é o coeficiente de rugosidade -
é a inclinação longitudinal
Nosso objetivo é encontrar
, a profundidade do escoamento.
Passo 3
Vamos expressar a área
da seção transversal do canal trapezoidal. A fórmula para isso é:
Onde:
-
é a largura da base -
é a inclinação das laterais (1,5 horizontal para cada 1 vertical) -
é a profundidade
Substituindo os valores que temos:
Passo 4
Agora, vamos calcular o perímetro molhado
. Para um canal trapezoidal, a fórmula é:
Com
:
Passo 5
O raio hidráulico
é dado por:
Passo 6
Agora, vamos substituir
e
na Equação de Manning:
Vamos simplificar os termos:
Então:
Passo 7
Simplificando mais:
Então:
Passo 8
Agora, precisamos resolver essa equação para encontrar
. Ela é não linear e geralmente resolvemos por métodos iterativos ou aproximações. Vamos tentar um valor inicial e ajustar.
Vamos supor
metros:
Calculando
Perímetro
Raio hidráulico
Agora, substituindo na equação de Manning:
Calculando:
Como
, precisamos aumentar
.
Passo 9
Vamos tentar
metros:
Calculando
Perímetro
Raio hidráulico
Substituindo na equação de Manning:
Calculando:
Agora
, então a profundidade está entre 2 e 3 metros.
Passo 10
Vamos ajustar para um valor intermediário,
metros:
Calculando
Perímetro
Raio hidráulico
Substituindo na equação de Manning:
Calculando:
Está quase lá!
, então a profundidade de escoamento é aproximadamente 2,5 metros.
Resposta
A profundidade de escoamento é aproximadamente 2,5 metros.