Chapas de aço emergem da última serie de rolos em um processo de laminação a quente e são resfriadas (pelas duas superfícies) por convecção e radiação para o ar ambiente e uma grande vizinhança, respectivamente, onde Too=TViz=300 K. a espessura da chapa é de 5 mm , e sua densidade, calor específico, condutividade térmica e emissividade são de rho=7900 kg / m^3, cp=640 J / kg K, k=30 W / m K e varepsilon=0,7, respectivamente.
a) Supondo um coeficiente de transferência de calor por convecção uniforme e igual a h =25 W / m^2 K, determine o tempo necessário para o resfriamento da chapa de uma temperatura inicial igual a 940^circ C até 540^circ C, que é a temperatura na qual a chapa ser enrolada para o transporte. Se a chapa se move a 10 m / s, qual deve ser o comprimento da secção de resfriamento? O que pode concluir a respeito da eficiência desse método de resfriamento?

Passo 1

Resumindo o enunciado: uma chapa plana de aço de espessura L=5,mm sai da laminação a Ti=940^circC e é resfriada por convecção uniforme com h=25,W/m^2cdot K até Tf=540^circC. O ambiente está a Tinfty=300,K e a chapa desloca-se a v=10,m/s. Queremos determinar o tempo de resfriamento e o comprimento da seção necessária.

Passo 2

Verificamos se podemos usar o método de capacitância (lumped): o comprimento característico é
Lc = L2 = 2,5times10^-3,m
Logo o número de Biot é
Bi = h,Lck = 25cdot2,5times10^-330approx6,25times10^-4ll0,1
Como Bill0,1, a temperatura na chapa se mantém praticamente uniforme, permitindo o modelo lumped-capacitance.

Passo 3

No modelo lumped a temperatura varia segundo
T(t)-Tinfty = l(Ti - Tinftyr)exp!l(-hArho V cp,tr)
Para a chapa A/V=2/L, então
hArho V cp = h,(2/L)rho,cp = 25,(2/0,005)7900cdot640 approx0,00198 s^-1

Passo 4

Isolando t para T(t)=Tf:
t = -10,00198lnTf - TinftyTi - Tinfty = -10,00198ln540-300940-300 approx495,6 s

Passo 5

O comprimento da seção de resfriamento vale
Lsec = v,t = 10 m/stimes495,6 s approx4956 mapprox5 km

Passo 6

Conclui-se que, com h=25,W/m^2cdot K e sem auxílio de radiação ou resfriamento mais agressivo, a seção de resfriamento seria impraticavelmente longa, mostrando baixa eficiência desse método isolado.

Resposta

Tempo de resfriamento tapprox496 s.
Comprimento da seção de resfriamento Lsecapprox5 km.
Método de convecção simples é muito ineficiente para este caso.

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