Um canal trapezoidal com largura de base igual a 3 m taludes laterais de
transporta
. Calcule a profundidade do escoamento sabendo-se que
e
. (Valor inicial a altura
duas casas decimais realizar no mínimo 4 interações).
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício de hidráulica que envolve calcular a profundidade do escoamento em um canal trapezoidal. A gente vai usar a Equação de Manning, que é bem útil para determinar a vazão em canais abertos. Precisamos dos seguintes dados:
- Largura da base do canal: 3 metros
- Taludes laterais de 1:1 (ou seja, para cada 1 metro horizontal, sobe 1 metro vertical)
- Vazão (Q): 15 m³/s
- Coeficiente de Manning (n): 0,0135
- Inclinação do canal (I): 0,005 m/m
- A profundidade inicial (y) para começar a calcular: 0,90 metros
Vamos precisar iterar esse cálculo pelo menos 4 vezes para ajustar a profundidade do escoamento até chegarmos numa resposta precisa.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Equação de Manning para canais:
Onde:
- $ Q $ é a vazão (15 m³/s)
- $ n $ é o coeficiente de Manning (0,0135)
- $ A $ é a área da seção transversal do fluxo
- $ R $ é o raio hidráulico ($ \frac{A}{P} $, sendo $ P $ o perímetro molhado)
- $ I $ é a inclinação do canal (0,005 m/m)
Vamos começar com a profundidade inicial $ y = 0,90 $ metros.
Passo 3
Iteração 1: y = 0,90 m
- Área da seção transversal (A):
Onde:
- $ b $ é a largura da base (3 m)
- $ z $ é a inclinação dos taludes laterais (1:1, então $ z = 1 $)
- Perímetro molhado §:
Para $ z = 1 $:
- Raio hidráulico ®:
- Aplicando a Equação de Manning:
Calculando passo a passo:
Como $ Q_{calculado} = 13,55 $ m³/s é menor que os 15 m³/s desejados, precisamos aumentar a profundidade.
Passo 4
Iteração 2: y = 1,00 m
- Área da seção transversal (A):
- Perímetro molhado §:
- Raio hidráulico ®:
- Aplicando a Equação de Manning:
Calculando:
Agora, $ Q_{calculado} = 16,13 $ m³/s está acima dos 15 m³/s. Vamos ajustar a profundidade entre 0,90 m e 1,00 m.
Passo 5
Iteração 3: y = 0,95 m
- Área da seção transversal (A):
- Perímetro molhado §:
- Raio hidráulico ®:
- Aplicando a Equação de Manning:
Calculando:
$ Q_{calculado} = 14,35 $ m³/s está abaixo dos 15 m³/s. Vamos fazer mais uma iteração.
Passo 6
Iteração 4: y = 0,96 m
- Área da seção transversal (A):
- Perímetro molhado §:
- Raio hidráulico ®:
- Aplicando a Equação de Manning:
Calculando:
Ainda está um pouco abaixo. Vamos ajustar para y = 0,97 m na próxima iteração.
Passo 7
Iteração 5: y = 0,97 m
- Área da seção transversal (A):
- Perímetro molhado §:
- Raio hidráulico ®:
- Aplicando a Equação de Manning:
Calculando:
Agora, $ Q_{calculado} = 15,11 $ m³/s está bem próximo dos 15 m³/s desejados. Podemos considerar que a profundidade do escoamento é aproximadamente 0,97 metros.
Resposta
A profundidade do escoamento é aproximadamente 0,97 metros.