Em um vertedor triangular instalado num canal, observou-se que a altura de água H no ponto de medição foi de
.
b) A jusante do vertedor, este canal possui secção transversal
e escoa cheio; calcule a velocidade média do escoamento neste trecho do canal.
b) A jusante do vertedor, este canal possui secção transversal
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado fala sobre um vertedor triangular instalado em um canal onde a altura da água no ponto de medição é de 0,4 metros. A jusante desse vertedor, o canal tem uma seção transversal de 0,5 metros quadrados e está escoando cheio. Nosso objetivo aqui é calcular a velocidade média do escoamento nessa parte do canal.
Para resolver isso, vamos precisar usar alguns conceitos de hidráulica, especificamente relacionados a vertedores e à relação entre vazão e velocidade de escoamento. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a vazão (Q) que está passando pelo vertedor triangular. A fórmula geral para a vazão em um vertedor de tipo triangular é:
onde:
- $ Q $ é a vazão (m³/s),
- $ b $ é a largura do vertedor (m),
- $ g $ é a aceleração da gravidade (
), - $ H $ é a altura da água sobre o vertedor (m).
No entanto, o enunciado não fornece a largura $ b $ do vertedor. Mas, para simplificar, vamos assumir que a relação entre a vazão e a altura da água nos permite calcular a vazão diretamente proporcional a $ H^{3/2} $.
Passo 3
Como não temos a largura do vertedor, vamos focar na relação entre a vazão e a velocidade no trecho a jusante. Sabemos que a vazão também pode ser expressa pela fórmula:
onde:
- $ A $ é a área da seção transversal (m²),
- $ v $ é a velocidade média do escoamento (m/s).
Nosso objetivo é encontrar $ v $, então podemos reorganizar a fórmula:
Passo 4
Precisamos agora relacionar a altura $ H $ com a vazão $ Q $. Mesmo sem a largura $ b $, podemos considerar uma relação direta onde a vazão é proporcional a $ H^{3/2} $. Vamos expressar isso como:
onde $ k $ é uma constante que depende das características do vertedor. Sem valores específicos, vamos assumir que $ k $ já está incorporado nos dados fornecidos, e focar na proporcionalidade para encontrar a velocidade.
Resposta
A velocidade média do escoamento na seção a jusante do canal é:
Sem o valor específico de $ k $, não podemos calcular um número exato, mas essa é a fórmula que você usaria para encontrar a velocidade média com os dados completos.