A equaçăo de estado de van der Waals
P=g(V, J)=R TV-b-aV^2
foi a primeira equação de estado que conseguiu representar melhor certas propriedades do comportamento dos fluidos e, em particular, do estado gasoso.
Ache o dominio de g(V, T).

Passo 1

Primeiro, vamos resumir o que o enunciado está pedindo. Temos a equação de Van der Waals que relaciona a pressão P = g(V, T) = R TV - b - aV^2 com o volume e a temperatura :
Nosso objetivo é encontrar o domínio dessa função . Isso significa identificar todos os valores de e para os quais a função está bem definida. Para isso, vamos precisar entender as condições que garantem que a expressão não tenha problemas, como divisões por zero ou resultados indefinidos.

Passo 2

Vamos analisar cada parte da função para ver quais restrições surgem. Primeiro, olhe para o termo V - b neq 0 implies V neq b . Aqui, o denominador V - b > 0 implies V > b não pode ser igual a zero, ou seja:
Além disso, deve ser positivo para que a pressão faça sentido fisicamente (pressão positiva):

Passo 3

Agora, vamos ver o segundo termo V^2 neq 0 implies V neq 0 . O denominador também não pode ser zero:
No entanto, já estabelecemos que e é uma constante positiva, então naturalmente é maior que zero. Portanto, essa condição já está satisfeita pela condição anterior.

Passo 4

Por fim, consideramos a temperatura T > 0 . Fisicamente, a temperatura não pode ser negativa, pois estamos lidando com temperaturas absolutas. Assim, temos:

Resposta

O domínio de , (V, T) mid V > b e T > 0 , é o conjunto de todos os pares onde e . Em termos matemáticos:

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