A equaçăo de estado de van der Waals
foi a primeira equação de estado que conseguiu representar melhor certas propriedades do comportamento dos fluidos e, em particular, do estado gasoso.
Ache o dominio de
.
Ache o dominio de
Passo 1
Primeiro, vamos resumir o que o enunciado está pedindo. Temos a equação de Van der Waals que relaciona a pressão
com o volume
e a temperatura
:
Nosso objetivo é encontrar o domínio dessa função
. Isso significa identificar todos os valores de
e
para os quais a função está bem definida. Para isso, vamos precisar entender as condições que garantem que a expressão não tenha problemas, como divisões por zero ou resultados indefinidos.
Passo 2
Vamos analisar cada parte da função para ver quais restrições surgem. Primeiro, olhe para o termo
. Aqui, o denominador
não pode ser igual a zero, ou seja:
Além disso,
deve ser positivo para que a pressão
faça sentido fisicamente (pressão positiva):
Passo 3
Agora, vamos ver o segundo termo
. O denominador
também não pode ser zero:
No entanto, já estabelecemos que
e
é uma constante positiva, então
naturalmente é maior que zero. Portanto, essa condição já está satisfeita pela condição anterior.
Passo 4
Por fim, consideramos a temperatura
. Fisicamente, a temperatura não pode ser negativa, pois estamos lidando com temperaturas absolutas. Assim, temos:
Resposta
O domínio de
é o conjunto de todos os pares
onde
e
. Em termos matemáticos: