e
escoa em regime permanente através de uma turbina que produz 700 hp de trabalho. A pressão na entrada da turbina é de 1.034 kPa e na saída é de 276 kPa . O diâmetro na entrada e na saída da turbina é de 150 mm . As temperaturas do ar na entrada e na saída da turbina são, respectivamente,
. A velocidade na entrada da turbina é
. Calcule a velocidade na saída da turbina e o calor transferido em Watts. Obs:
Watts. Obs2: considere escoamento compressível, ou seja, existe variação na densidade do ar. Obs3:
, onde
é a temperatura em Kelvin e
é a pressão em pascal.
Passo 1
O enunciado trata de um escoamento de ar em regime permanente através de uma turbina que produz
. Sabemos as pressões e temperaturas na entrada e saída, o diâmetro do tubo em ambos os pontos e a velocidade na entrada. O objetivo é calcular a velocidade na saída
e a taxa de calor transferido
em Watts. Para isso vamos usar:
- Equação da continuidade para escoamento compressível:
- Equação de energia em regime permanente (primeira lei para sistema aberto):
com . - Lei dos gases ideais para densidade:
Vamos converter tudo para unidades S.I. e seguir esses passos.
Passo 2
Converter dados e calcular as densidades na entrada e na saída:
– ,
– ,
– Constantes: .
– Densidades:
–
–
– Constantes:
– Densidades:
– Área da seção (diâmetro
):
Passo 3
Calcular a vazão mássica
a partir de
, com
:
Passo 4
Usar a equação da continuidade para achar
:
Passo 5
Aplicar a equação de energia:
– Converter potência:
– Tomando
:
Logo o termo entre colchetes vale
Multiplicando por
:
Finalmente
Resposta
Velocidade na saída:
Taxa de calor transferido: