Uma canalização é constituída de três trechos em série, com as características indicadas na tabela a seguir. Qual o diâmetro de uma tubulação de PVC (C=140) de diâmetro único que substitui o sistema em série, seguindo o mesmo traçado?
Trecho
Diâmetro
|c|c|c|c| hline Trecho & c Diâmetro $(m m)$
Comprimento
c Comprimento $( m )$
Coef. C
(Hazen-
Williams)
1 400 500 100
2 550 500 110
3 700 1000 120

Passo 1

Resumo do Enunciado e Conceitos Necessários
Temos uma canalização composta por três trechos em série, cada um com diâmetro, comprimento e coeficiente $ C $ específicos, conforme a tabela fornecida. Queremos substituir esses três trechos por uma única tubulação de PVC com coeficiente $ C = 140 $, mantendo o mesmo traçado e características de fluxo. Para isso, vamos utilizar a Equação de Hazen-Williams, que relaciona a perda de carga em tubulações com diâmetro, comprimento e coeficiente $ C $.

Passo 2

Entendendo a Equação de Hazen-Williams
A Equação de Hazen-Williams é dada por:
Q = 0,849 cdot C cdot D^2,63 cdot S^0,54
Onde:
  • $ Q $ é a vazão (m³/s),
  • $ C $ é o coeficiente de Hazen-Williams,
  • $ D $ é o diâmetro interno da tubulação (mm),
  • $ S $ é a declividade ou perda de carga (m/m).
Como os três trechos estão em série, a perda de carga total será a soma das perdas em cada trecho. Nosso objetivo é encontrar o diâmetro $ D $ da nova tubulação que substitui os três trechos, mantendo a mesma perda de carga total.

Passo 3

Calculando a Perda de Carga Total dos Três Trechos
Primeiro, vamos calcular a perda de carga em cada trecho utilizando a Equação de Hazen-Williams. A perda de carga ($ S_i $) em cada trecho pode ser isolada da equação:
Si
Como queremos que a perda de carga total seja a mesma na nova tubulação, temos:
Si = ( Q0,849 cdot Ci cdot Di^2,63 )^10,54
Assumindo que a vazão $ Q $ permanece constante, podemos expressar a perda de carga total como:
Stotal = S1 + S2 + S3
Onde $ L_{novo} $ é o comprimento total da nova tubulação. Supondo que o traçado seja o mesmo, $ L_{novo} $ será a soma dos comprimentos dos trechos anteriores:
Q

Passo 4

Aplicando os Valores na Equação
Substituindo os valores fornecidos na equação:
500100 cdot 400^2,63 + 500110 cdot 550^2,63 + 1000120 cdot 700^2,63 = 2000140 cdot D^2,63
Vamos calcular cada termo separadamente:
  1. Primeiro Trecho:
500100 cdot 400^2,63 approx 500100 cdot 6.928 times 10^6 approx 7,22 times 10^-7
  1. Segundo Trecho:
500110 cdot 550^2,63 approx 500110 cdot 1,613 times 10^7 approx 2,82 times 10^-7
  1. Terceiro Trecho:
1000120 cdot 700^2,63 approx 1000120 cdot 3,023 times 10^7 approx 2,75 times 10^-7
Somando os Termos:
7,22 times 10^-7 + 2,82 times 10^-7 + 2,75 times 10^-7 = 1,128 times 10^-6
Agora, igualamos à parte direita da equação:
1,128 times 10^-6 = 2000140 cdot D^2,63

Passo 5

Resolvendo para o Diâmetro $ D $
Vamos isolar $ D^{2,63} $:
D
Agora, calculamos $ D $:
D^2,63

Resposta

O diâmetro da tubulação de PVC que substitui o sistema em série é aproximadamente 500 mm.

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