Uma canalização é constituída de três trechos em série, com as características indicadas na tabela a seguir. Qual o diâmetro de uma tubulação de PVC
de diâmetro único que substitui o sistema em série, seguindo o mesmo traçado?
Trecho
Diâmetro
Comprimento
Coef. C
(Hazen-
Williams)
1
400
500
100
2
550
500
110
3
700
1000
120
Trecho |
|
|
|
|||||||
1 | 400 | 500 | 100 | |||||||
2 | 550 | 500 | 110 | |||||||
3 | 700 | 1000 | 120 |
Passo 1
Resumo do Enunciado e Conceitos Necessários
Temos uma canalização composta por três trechos em série, cada um com diâmetro, comprimento e coeficiente $ C $ específicos, conforme a tabela fornecida. Queremos substituir esses três trechos por uma única tubulação de PVC com coeficiente $ C = 140 $, mantendo o mesmo traçado e características de fluxo. Para isso, vamos utilizar a Equação de Hazen-Williams, que relaciona a perda de carga em tubulações com diâmetro, comprimento e coeficiente $ C $.
Passo 2
Entendendo a Equação de Hazen-Williams
A Equação de Hazen-Williams é dada por:
Onde:
- $ Q $ é a vazão (m³/s),
- $ C $ é o coeficiente de Hazen-Williams,
- $ D $ é o diâmetro interno da tubulação (mm),
- $ S $ é a declividade ou perda de carga (m/m).
Como os três trechos estão em série, a perda de carga total será a soma das perdas em cada trecho. Nosso objetivo é encontrar o diâmetro $ D $ da nova tubulação que substitui os três trechos, mantendo a mesma perda de carga total.
Passo 3
Calculando a Perda de Carga Total dos Três Trechos
Primeiro, vamos calcular a perda de carga em cada trecho utilizando a Equação de Hazen-Williams. A perda de carga ($ S_i $) em cada trecho pode ser isolada da equação:
Como queremos que a perda de carga total seja a mesma na nova tubulação, temos:
Assumindo que a vazão $ Q $ permanece constante, podemos expressar a perda de carga total como:
Onde $ L_{novo} $ é o comprimento total da nova tubulação. Supondo que o traçado seja o mesmo, $ L_{novo} $ será a soma dos comprimentos dos trechos anteriores:
Passo 4
Aplicando os Valores na Equação
Substituindo os valores fornecidos na equação:
Vamos calcular cada termo separadamente:
- Primeiro Trecho:
- Segundo Trecho:
- Terceiro Trecho:
Somando os Termos:
Agora, igualamos à parte direita da equação:
Passo 5
Resolvendo para o Diâmetro $ D $
Vamos isolar $ D^{2,63} $:
Agora, calculamos $ D $:
Resposta
O diâmetro da tubulação de PVC que substitui o sistema em série é aproximadamente 500 mm.