Um rolamento de mancal em um virabrequim de motor de automóvel é lubrificado por óleo de motor SAE 30 a
. O rolamento possui 3 in de diâmetro, uma folga diametral de 0.0025 in e gira a 3600 rpm . Sua largura é de 1.25 in. O rolamento trabalha sem carga, de modo que a folga é simétrica. Aproximando a região de escoamento por placas paralelas e considerando regime laminar, determinar: o torque requerido para acionar o mancal;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta um rolamento de mancal em um virabrequim de motor de automóvel que está sendo lubrificado por óleo SAE 30. Precisamos determinar o torque necessário para acionar esse mancal. Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente o fluxo laminar entre placas paralelas, já que o exercício pede para aproximar a região de escoamento dessa forma. Vamos precisar das informações fornecidas sobre diâmetro, folga, velocidade de rotação, viscosidade do óleo e dimensões do rolamento.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar todas as unidades de medida para facilitar os cálculos. Como estamos lidando com fórmulas em SI, vamos converter todas as medidas de polegadas para metros.
- Diâmetro do rolamento, $ d = 3 $ in $ = 3 \times 0,0254 $ m $ = 0,0762 $ m
- Folga diametral, $ \delta = 0,0025 $ in $ = 0,0025 \times 0,0254 $ m $ = 6,35 \times 10^{-5} $ m
- Largura do rolamento, $ L = 1,25 $ in $ = 1,25 \times 0,0254 $ m $ = 0,03175 $ m
- Velocidade de rotação, $ N = 3600 $ rpm
Passo 3
Agora, precisamos converter a velocidade de rotação de rotações por minuto (rpm) para radianos por segundo ($ \omega $) porque é uma unidade mais útil para nossos cálculos.
Passo 4
Vamos usar a fórmula para calcular o torque ($ T $) necessário em um fluxo laminar entre placas paralelas, adaptada para o nosso caso:
Onde:
- $ \mu $ é a viscosidade do óleo,
- $ \omega $ é a velocidade angular,
- $ d $ é o diâmetro do rolamento,
- $ L $ é a largura do rolamento,
- $ \delta $ é a folga diametral.
Passo 5
Vamos substituir os valores na fórmula:
Passo 6
Primeiro, calculamos $ d^3 $:
Passo 7
Agora, multiplicamos todos os valores:
Passo 8
Continuando os cálculos:
Resposta
O torque requerido para acionar o mancal é aproximadamente $ 1,095 \times 10^{-3} , N·m $.