Um rolamento de mancal em um virabrequim de motor de automóvel é lubrificado por óleo de motor SAE 30 a 210 ^circ F(mu=9.5 times 10^-3 kg / m s). O rolamento possui 3 in de diâmetro, uma folga diametral de 0.0025 in e gira a 3600 rpm . Sua largura é de 1.25 in. O rolamento trabalha sem carga, de modo que a folga é simétrica. Aproximando a região de escoamento por placas paralelas e considerando regime laminar, determinar: o torque requerido para acionar o mancal;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta um rolamento de mancal em um virabrequim de motor de automóvel que está sendo lubrificado por óleo SAE 30. Precisamos determinar o torque necessário para acionar esse mancal. Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente o fluxo laminar entre placas paralelas, já que o exercício pede para aproximar a região de escoamento dessa forma. Vamos precisar das informações fornecidas sobre diâmetro, folga, velocidade de rotação, viscosidade do óleo e dimensões do rolamento.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar todas as unidades de medida para facilitar os cálculos. Como estamos lidando com fórmulas em SI, vamos converter todas as medidas de polegadas para metros.
  • Diâmetro do rolamento, $ d = 3 $ in $ = 3 \times 0,0254 $ m $ = 0,0762 $ m
  • Folga diametral, $ \delta = 0,0025 $ in $ = 0,0025 \times 0,0254 $ m $ = 6,35 \times 10^{-5} $ m
  • Largura do rolamento, $ L = 1,25 $ in $ = 1,25 \times 0,0254 $ m $ = 0,03175 $ m
  • Velocidade de rotação, $ N = 3600 $ rpm

Passo 3

Agora, precisamos converter a velocidade de rotação de rotações por minuto (rpm) para radianos por segundo ($ \omega $) porque é uma unidade mais útil para nossos cálculos.
omega

Passo 4

Vamos usar a fórmula para calcular o torque ($ T $) necessário em um fluxo laminar entre placas paralelas, adaptada para o nosso caso:
T
Onde:
  • $ \mu $ é a viscosidade do óleo,
  • $ \omega $ é a velocidade angular,
  • $ d $ é o diâmetro do rolamento,
  • $ L $ é a largura do rolamento,
  • $ \delta $ é a folga diametral.

Passo 5

Vamos substituir os valores na fórmula:
T = 9,5 times 10^-3 , kg/m·s times 120pi , rad/s times (0,0762 , m)^3 times 0,03175 , m12 times 6,35 times 10^-5 , m

Passo 6

Primeiro, calculamos $ d^3 $:
d^3

Passo 7

Agora, multiplicamos todos os valores:
T = 9,5 times 10^-3 times 120pi times 0,000442 times 0,0317512 times 6,35 times 10^-5
T = 9,5 times 10^-3 times 120pi times 0,000014 , m^40,000762 , m
T = 9,5 times 10^-3 times 120pi times 0,01836 , m^3/m

Passo 8

Continuando os cálculos:
T = 9,5 times 10^-3 times 120pi times 0,01836
T = 0,0095 times 120pi times 0,01836
T = 0,0095 times 6,2832 times 0,01836
T approx 0,0095 times 0,1153
T approx 0,001095 , N·m

Resposta

O torque requerido para acionar o mancal é aproximadamente $ 1,095 \times 10^{-3} , N·m $.

Exercícios relacionados