Um rolamento de mancal em um virabrequim de motor de automóvel é lubrificado por óleo de motor SAE 30 a
. O rolamento possui 3 in de diâmetro, uma folga diametral de 0.0025 in e gira a 3600 rpm . Sua largura é de 1.25 in. O rolamento trabalha sem carga, de modo que a folga é simétrica. Aproximando a região de escoamento por placas paralelas e considerando regime laminar, determinar: a potência dissipada. Fazer também a aproximação por placas paralelas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um rolamento de mancal em um motor de carro que está lubrificado com óleo SAE 30 a uma certa temperatura. A gente precisa descobrir qual é a potência dissipada nesse rolamento quando ele está girando, usando uma aproximação simplificada de placas paralelas e considerando que o fluxo do óleo é laminar.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as medidas para o Sistema Internacional de Unidades (SI), porque isso facilita os cálculos.
- Diâmetro do rolamento: 3 polegadas = 0,0762 metros
- Folga diametral: 0,0025 polegadas = 6,35 × 10⁻⁵ metros
- Largura do rolamento: 1,25 polegadas = 0,03175 metros
- Velocidade de rotação: 3600 rpm = 3600 rotações por minuto
Passo 3
Como o rolamento trabalha sem carga e com folga simétrica, a filmagem de óleo fica distribuída igualmente. Então, para achar a espessura do filme de óleo, dividimos a folga diametral por 2:
Passo 4
Agora, vamos encontrar a velocidade relativa entre as superfícies do rolamento. A velocidade tangencial $ V $ na borda do rolamento é dada por:
Onde:
- $ \omega $ é a velocidade angular em rad/s
- $ r $ é o raio do rolamento
Primeiro, convertendo as rpm para rad/s:
O raio $ r $ é metade do diâmetro:
Então,
Passo 5
Vamos calcular agora a tensão de cisalhamento $ \tau $ no óleo, que depende da viscosidade $ \mu $, da velocidade $ V $ e da espessura do filme $ h $:
Substituindo os valores:
Passo 6
O próximo passo é determinar a área de contato $ A $ entre as placas (no caso, as superfícies do rolamento):
Passo 7
Agora, vamos calcular a potência dissipada $ P $ devido ao cisalhamento do óleo. A fórmula é:
Substituindo os valores:
Resposta
A potência dissipada no rolamento é aproximadamente 149,3 watts.