Um rolamento de mancal em um virabrequim de motor de automóvel é lubrificado por óleo de motor SAE 30 a 210 ^circ F(mu=9.5 times 10^-3 kg / m s). O rolamento possui 3 in de diâmetro, uma folga diametral de 0.0025 in e gira a 3600 rpm . Sua largura é de 1.25 in. O rolamento trabalha sem carga, de modo que a folga é simétrica. Aproximando a região de escoamento por placas paralelas e considerando regime laminar, determinar: a potência dissipada. Fazer também a aproximação por placas paralelas.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um rolamento de mancal em um motor de carro que está lubrificado com óleo SAE 30 a uma certa temperatura. A gente precisa descobrir qual é a potência dissipada nesse rolamento quando ele está girando, usando uma aproximação simplificada de placas paralelas e considerando que o fluxo do óleo é laminar.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as medidas para o Sistema Internacional de Unidades (SI), porque isso facilita os cálculos.
  • Diâmetro do rolamento: 3 polegadas = 0,0762 metros
  • Folga diametral: 0,0025 polegadas = 6,35 × 10⁻⁵ metros
  • Largura do rolamento: 1,25 polegadas = 0,03175 metros
  • Velocidade de rotação: 3600 rpm = 3600 rotações por minuto

Passo 3

Como o rolamento trabalha sem carga e com folga simétrica, a filmagem de óleo fica distribuída igualmente. Então, para achar a espessura do filme de óleo, dividimos a folga diametral por 2:
h = de

Passo 4

Agora, vamos encontrar a velocidade relativa entre as superfícies do rolamento. A velocidade tangencial $ V $ na borda do rolamento é dada por:
V
Onde:
  • $ \omega $ é a velocidade angular em rad/s
  • $ r $ é o raio do rolamento
Primeiro, convertendo as rpm para rad/s:
V = omega times r
O raio $ r $ é metade do diâmetro:
omega
Então,
r

Passo 5

Vamos calcular agora a tensão de cisalhamento $ \tau $ no óleo, que depende da viscosidade $ \mu $, da velocidade $ V $ e da espessura do filme $ h $:
tau
Substituindo os valores:
mu

Passo 6

O próximo passo é determinar a área de contato $ A $ entre as placas (no caso, as superfícies do rolamento):
A

Passo 7

Agora, vamos calcular a potência dissipada $ P $ devido ao cisalhamento do óleo. A fórmula é:
P
Substituindo os valores:
P = tau times A times V

Resposta

A potência dissipada no rolamento é aproximadamente 149,3 watts.

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