Uma canalização de ferro fundido novo, com 250 mm de diâmetro é alimentada por um reservatório cujo nível está na cota 22 . Calcular a pressão no ponto de cota 180, a 1500 m do reservatório, para a vazão de
. (Usar Hazen-Williams;
).
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede a pressão no ponto pedido:
- Diâmetro da tubulação:
. - Distância entre reservatório e ponto:
. - Nível do reservatório: cota
(o enunciado traz “22 .” — isso é ambíguo; para obter um resultado físico (pressão positiva) interpreto que o nível é cota . Se o reservatório realmente estivesse em cota , o ponto a cota estaria muito acima e a pressão seria negativa — impossível sem sucção). Vou portanto usar a cota do reservatório . - Cota do ponto onde se quer a pressão:
. - Vazão:
. - Coeficiente de Hazen–Williams:
. - O enunciado pede: calcular a pressão no ponto de cota
, a do reservatório, para .
Observações do passo: listei os dados e deixei explícita a suposição que fiz (reservatório em cota) porque o enunciado tinha um número ambíguo.
Passo 2
Converto para unidades SI (m e m^3/s) — é fundamental para usar as fórmulas sem confusão:
- Diâmetro:
. - Vazão:
. - Comprimento:
. - Diferença de cota (cabeceira menos ponto):
.
Explicação curta: usar SI evita fatores de conversão escondidos nas fórmulas; daqui por dianteem metros e em m^3/s.
Passo 3
Apresento a fórmula de perda de carga de Hazen–Williams (forma usual em unidades SI):
onde:
-
é a perda de carga (m) ao longo do trecho de comprimento , -
é o comprimento (m), -
é a vazão (m^3/s), -
é o coeficiente de Hazen–Williams (adimensional), -
é o diâmetro interno (m).
Breve didática: Hazen–Williams é uma fórmula empírica usada para água limpa em condutas, que relaciona perda de carga com vazão por uma potência () e com o diâmetro por outra potência ( ). O fator é a constante para manter unidades SI nessa forma da equação.
Passo 4
Calculo as potências necessárias, mostrando passo a passo (para você poder repetir na prova):
- Calcular
com . Como obter isso na prova: você pode usar logaritmos rápidos ou uma calculadora. Aqui mostro o número resultante para seguir com a conta. - Calcular
com : - Calcular
com :
Explicando os números: uso aproximações numéricas razoavelmente precisas; na prova, faça logaritmo ou calculadora científica para obter esses valores.
Passo 5
Substituo na fórmula de Hazen–Williams e calculo
:
Agora calculo passo a passo:
- Numerador:
. - Numerador total:
. - Denominador:
. - Resultado:
Interpretação: a perda de carga ao longo dos
é cerca de
de coluna de água.
Passo 6
Agora uso a relação de energia (versão simplificada da equação de Bernoulli entre superfície livre do reservatório e o ponto na tubulação, desprezando velocidade no reservatório):
onde:
-
é a carga de pressão no ponto (m), -
é a cota do ponto (m), -
é a cota da superfície livre do reservatório (m), -
é perda de carga (m).
Rearranjando para a pressão:
Substituo valores:
Explicação: isso significa que, depois de descontar as perdas por atrito, ainda restam
de coluna de água convertíveis em pressão no ponto.
Passo 7
Converto a carga de pressão em pressão absoluta (em Pa e depois kPa). Uso
e
:
Calculo:
Breve comentário: essa é a pressão estática no ponto (acima da pressão atmosférica), expressa em kPa. Se quiser em m.c.a. (metros de coluna de água), é precisamente
de água.