Uma canalização nova de 25 mm de diâmetro e 200 m de comprimento, fabricada de cimento amianto ( \varepsilon=2,5 \times 10^{-5} \mathrm{~m} ), conduz água ( v=1,004 \times 10^{-6} \mathrm{~m}^{2} / \mathrm{s} ) a uma vazão de 1 \mathrm{~L} / \mathrm{s}. Calcule a perda de carga desse sistema.

Lista de Exercícios - Condutos em série e em paralelo

Passo 1

O enunciado descreve uma tubulação nova de diâmetro interno D=25\\ \mathrm{mm} e comprimento L=200\\ \mathrm{m}, fabricada em cimento amianto com rugosidade absoluta \varepsilon=2,5\times10^{-5}\\ \mathrm{m}. Conduz água com viscosidade cinemática \nu=1,004\times10^{-6}\\ \mathrm{m}^2/\mathrm{s} a uma vazão Q=1\\ \mathrm{L/s}=0,001\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s}. Queremos a perda de carga h_f usando a equação de Darcy–Weisbach. Para isso precisamos calcular a velocidade média V, o número de Reynolds \mathrm{Re}, o fator de atrito f e então
h_f = f\,\frac{L}{D}\,\frac{V^2}{2g}\,.

Passo 2

Calcular a área da seção e a velocidade média:
A = \frac{\pi D^2}{4} = \frac{\pi\,(0,025)^2}{4} \approx 4,909\times10^{-4}\\ \mathrm{m}^2,
V = \frac{Q}{A} = \frac{0,001}{4,909\times10^{-4}} \approx 2,04\\ \mathrm{m/s}.

Passo 3

Calcular o número de Reynolds e verificar o regime de escoamento:
\mathrm{Re} = \frac{V\,D}{\nu} = \frac{2,04 \times 0,025}{1,004\times10^{-6}} \approx 5,07\times10^{4}.
Como \mathrm{Re}>2300, o escoamento é turbulento.

Passo 4

Para fluxo turbulento em tubulação rugosa, podemos usar a fórmula explícita de Swamee–Jain para o fator de atrito:
f = 0{,}25\Biggl[\log_{10}\Bigl(\frac{\varepsilon}{3{,}7D} + \frac{5{,}74}{\mathrm{Re}^{0,9}}\Bigr)\Biggr]^{-2}.

Passo 5

Calcular numericamente f:
\frac{\varepsilon}{3{,}7D} = \frac{2,5\times10^{-5}}{3{,}7\times0,025} \approx 2,70\times10^{-4}, \quad \frac{5{,}74}{\mathrm{Re}^{0,9}} \approx 3,32\times10^{-4},
\log_{10}\bigl(2,70\times10^{-4}+3,32\times10^{-4}\bigr) =\log_{10}(6,02\times10^{-4}) \approx -3{,}221,
f = 0{,}25\bigl(-3{,}221\bigr)^{-2} \approx 0{,}0241.

Passo 6

Calcular a perda de carga pela equação de Darcy–Weisbach ( g=9{,}81\\ \mathrm{m/s}^2):
\frac{L}{D} = \frac{200}{0,025} = 8000, \quad \frac{V^2}{2g} = \frac{(2,04)^2}{2\times9,81} \approx 0{,}212\\ \mathrm{m},
h_f = f\,\frac{L}{D}\,\frac{V^2}{2g} = 0{,}0241 \times 8000 \times 0{,}212 \approx 40,8\\ \mathrm{m}.

Resposta

A perda de carga no sistema é aproximadamente 40,8\\ \mathrm{m}.

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