Questão 5.
Imagine uma tubulação de ferro fundido novo,
, com diâmetro interno de 75 mm , assentada na horizontal e sendo abastecida por um reservatório aberto, de nível constante, com cota do N.A
acima da cota de entrada da tubulação. Assumindo um coeficiente de perda de carga localizada na entrada da tubulação
, e sabendo que a extremidade de jusante da tubulação está aberta para a atmosfera, determine o valor do comprimento da tubulação, para que o número de Reynolds de rugosidade do escoamento seja 32,86 .
Passo 1
O enunciado descreve uma tubulação horizontal de diâmetro interno
e rugosidade absoluta
alimentada por um reservatório a
acima da entrada da tubulação. Há uma perda localizada na entrada com coeficiente
e a saída está aberta à atmosfera. Queremos determinar o comprimento
de modo que o número de Reynolds de rugosidade
seja igual a
. Para isso vamos usar:
- A equação de Bernoulli entre o nível do reservatório e a saída, incluindo perdas.
- A definição de
para relacionar a velocidade média . - A equação de Colebrook para obter o fator de atrito
.
Passo 2
Aplicando Bernoulli (entre o plano do reservatório, onde
e pressão atmosférica, e a saída, também à pressão atmosférica) e somando as perdas, obtemos
onde
e
.
Passo 3
Pela definição do número de Reynolds de rugosidade, temos
Passo 4
Usando
,
(água a
) e
,
Passo 5
Calculamos a rugosidade relativa
Passo 6
Para obter o fator de atrito
resolvemos a equação de Colebrook–White
em que o Reynolds convencional é
Iterando (ou usando aproximação de escoamento totalmente áspero seguida de correção) chega-se a
Passo 7
Voltando à equação de Bernoulli, temos
Calculando o termo dinâmico:
logo
Isolando
:
Resposta
O comprimento necessário da tubulação é aproximadamente