Um candidato a deputado estadual afirma que terá
dos votos do eleitores de uma cidade. Um instituto de pesquisa colhe uma amostra de 300 eleitores dessa cidade, encontrando 160 que votarão no candidato. Esse resultado mostra que a afirmação do candidato é verdadeira, ao nível de
? R: A afirmação do candidato é falsa.
Passo 1
O enunciado apresenta um teste de hipótese para a proporção de votos de um candidato em uma cidade. O candidato afirma que a verdadeira proporção é
. Uma amostra de tamanho
revelou
votos a favor, ou seja,
. Queremos verificar, ao nível de significância
, se há evidência para aceitar essa afirmação.
Passo 2
Formulamos as hipóteses:
Aqui usamos um teste bicaudal porque questionamos se
difere de
.
Passo 3
Calculamos a proporção amostral
e o valor do estatístico
. Em primeiro lugar,
Sob
, a variância de
é
. Logo, o estatístico é
Passo 4
Para
no teste bicaudal, a região crítica é
com
. Observamos que
ou seja, o valor obtido cai na região de rejeição de
.
Passo 5
Como rejeitamos
ao nível de
, conclui-se que não há evidência para sustentar a afirmação de que a proporção verdadeira de votos é
.
Resposta
A afirmação do candidato é falsa.