A vida média de uma amostra de 100 lâmpadas produzidas por uma firma foi calculada em 1570 horas, com desvio padrão de 120 horas. Sabe-se que a duração das lâmpadas dessa firma tem distribuição normal com média de 1600 horas. Ao nível de 1 \% testar se houve altera na duração média das lâmpadas? R: Não é significativa a alteração da vida média das lâmpadas.

Passo 1

O enunciado nos dá uma amostra de n=100 lâmpadas com média amostral \bar{x}=1570 horas e desvio-padrão amostral s=120 horas, e sabe-se que a duração é normalmente distribuída com média hipotética \mu_0=1600 horas. Vamos testar, ao nível \alpha=0{,}01, se houve alteração na média.

Passo 2

Formulamos as hipóteses
H_0:\mu=1600
H_1:\mu\neq1600

Passo 3

Como n=100 é grande, usamos o teste z. O estatístico de teste é
Z=\frac{\bar{x}-\mu_0}{s/\sqrt{n}}
Substituindo:
Z=\frac{1570-1600}{120/\sqrt{100}} =\frac{-30}{120/10} =-2{,}5

Passo 4

Para \alpha=0{,}01 bilateral, o valor crítico é z_{1-\alpha/2}=z_{0{,}995}\approx2{,}5758. Como \lvert Z\rvert=2{,}5<2{,}5758, não rejeitamos H_0.

Passo 5

Concluímos que não há evidência estatística suficiente, ao nível de 1\%, para afirmar que a média de vida das lâmpadas difere de 1600 horas.

Resposta

Não é significativa a alteração da vida média das lâmpadas.

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