Seja
uma variável aleatória normal com parâmetro desconhecidos. Dessa população foi retirada uma amostra
. Construir um IC para
ao nível de
. R:
Passo 1
O enunciado nos dá uma amostra de tamanho
retirada de uma população normal com variância desconhecida e pede um intervalo de confiança para a média
ao nível de
. Para isso usaremos o método baseado na distribuição de Student, que exige calcular a média amostral
, o desvio-padrão amostral
e o quantil
correspondente.
Passo 2
Calculamos a média amostral somando todos os valores:
Como
,
Passo 3
Para o desvio-padrão amostral, primeiro obtemos o somatório dos quadrados dos desvios:
Então
e
Passo 4
O pivô
segue a distribuição
de Student com
graus de liberdade. Para
temos
e o quantil crítico é
Passo 5
O intervalo de confiança para
é dado por
Substituindo os valores:
Passo 6
Calculamos primeiro
logo a margem de erro é
Assim o intervalo fica