Um canhão de brinquedo utiliza uma mola para projetar um tarugo de plástico de massa
. A mola do canhão tem constante elástica
e está inicialmente comprimida de
. Quando a mola é solta, o tarugo é arremessado e percorre
pelo cano do canhão antes de ser lançado para fora. Existe um coeficiente de atrito
entre o cano do canhão e o tarugo. O canhão faz um ângulo
com a horizontal.
5a. Usando considerações de energia e expressando seus resultados em termos de
e
, determine: a) O módulo da velocidade com que o tarugo deixa o canhão;
5a. Usando considerações de energia e expressando seus resultados em termos de
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Estamos lidando com cinética e energia, especificamente usando princípios de conservação de energia para achar a velocidade com que o tarugo sai do canhão. Para isso, vamos precisar das seguintes variáveis: massa do tarugo (
), comprimento comprimido da mola (
), constante elástica da mola (
), coeficiente de atrito (
), ângulo do canhão (
), a aceleração da gravidade (
) e a altura (
, se for necessária). Vamos seguir passo a passo para encontrar a velocidade final.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar todas as formas de energia envolvidas no processo. A mola comprimida tem energia potencial elástica, que será convertida em energia cinética do tarugo e também será gastas contra o atrito no cano do canhão.
A energia potencial elástica da mola é dada por:
Passo 3
Quando a mola é solta, essa energia é transformada em energia cinética do tarugo e em energia dissipada pelo atrito. A energia cinética (
) do tarugo é:
onde
é a velocidade do tarugo ao deixar o canh��o.
Passo 4
A energia gasta contra o atrito (
) pode ser calculada multiplicando a força de atrito pelo caminho percorrido. A força de atrito (
) é:
onde
é a força normal. Como o canhão está inclinado, a força normal é:
Então, a energia dissipada pelo atrito é:
Passo 5
Aplicando a conservação de energia, a energia elástica inicial da mola é igual à soma da energia cinética e da energia dissipada pelo atrito:
Passo 6
Agora, vamos isolar a velocidade
na equação. Primeiro, subtraímos a energia do atrito de ambos os lados:
Passo 7
Multiplicamos ambos os lados por 2 para simplificar:
Passo 8
Agora, isolamos
dividindo ambos os lados por
:
Passo 9
Finalmente, tiramos a raiz quadrada dos dois lados para encontrar
:
Resposta
A velocidade com que o tarugo deixa o canhão é: