Lista sobre o cap. de Oscilações.
Um móvel executa um movimento harmônico simples segundo a seguinte equação: x=4 cdot cos (pi t+pi)- S.I ldots Determine a amplitude do movimento, a fase inicial, o período e a frequência do movimento.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre Movimento Harmônico Simples (MHS)! A gente tem a equação do movimento: $ x = 4 \cdot \cos(\pi t + \pi) $. Nosso objetivo é encontrar a amplitude, a fase inicial, o período e a frequência desse movimento. Para isso, vamos entender cada parte da equação e aplicar alguns conceitos básicos de oscilações.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a forma geral da equação do MHS, que é:
x(t) = A cdot cos(omega t + phi)
Onde:
  • $ A $ é a amplitude,
  • $ \omega $ é a frequência angular,
  • $ \phi $ é a fase inicial,
  • $ t $ é o tempo.
Comparando com a equação do exercício $ x = 4 \cdot \cos(\pi t + \pi) $, podemos ver que:
  • $ A = 4 $
  • $ \omega = \pi $
  • $ \phi = \pi $

Passo 3

Agora, vamos calcular o período (T) do movimento. O período é o tempo que o móvel leva para completar uma oscilação inteira. A fórmula para o período é:
T = 2piomega
Substituindo $ \omega = \pi $:
omega = pi

Passo 4

Em seguida, vamos encontrar a frequência (f), que é o número de oscilações por segundo. A frequência é o inverso do período:
f = 1T
Substituindo $ T = 2 $ segundos:
T = 2

Passo 5

Finalmente, já identificamos todos os componentes:
  • Amplitude ($ A $): 4
  • Fase inicial ($ \phi $): $ \pi $ radianos
  • Período ($ T $): 2 segundos
  • Frequência ($ f $): 0,5 Hz

Resposta

A amplitude do movimento é 4, a fase inicial é $ \pi $ radianos, o período é 2 segundos e a frequência é 0,5 Hz.

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