Lista sobre o cap. de Oscilações.
Um móvel executa um movimento harmônico simples segundo a seguinte equação:
S.I
Determine a amplitude do movimento, a fase inicial, o período e a frequência do movimento.
Um móvel executa um movimento harmônico simples segundo a seguinte equação:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre Movimento Harmônico Simples (MHS)! A gente tem a equação do movimento: $ x = 4 \cdot \cos(\pi t + \pi) $. Nosso objetivo é encontrar a amplitude, a fase inicial, o período e a frequência desse movimento. Para isso, vamos entender cada parte da equação e aplicar alguns conceitos básicos de oscilações.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a forma geral da equação do MHS, que é:
Onde:
- $ A $ é a amplitude,
- $ \omega $ é a frequência angular,
- $ \phi $ é a fase inicial,
- $ t $ é o tempo.
Comparando com a equação do exercício $ x = 4 \cdot \cos(\pi t + \pi) $, podemos ver que:
- $ A = 4 $
- $ \omega = \pi $
- $ \phi = \pi $
Passo 3
Agora, vamos calcular o período (T) do movimento. O período é o tempo que o móvel leva para completar uma oscilação inteira. A fórmula para o período é:
Substituindo $ \omega = \pi $:
Passo 4
Em seguida, vamos encontrar a frequência (f), que é o número de oscilações por segundo. A frequência é o inverso do período:
Substituindo $ T = 2 $ segundos:
Passo 5
Finalmente, já identificamos todos os componentes:
- Amplitude ($ A $): 4
- Fase inicial ($ \phi $): $ \pi $ radianos
- Período ($ T $): 2 segundos
- Frequência ($ f $): 0,5 Hz
Resposta
A amplitude do movimento é 4, a fase inicial é $ \pi $ radianos, o período é 2 segundos e a frequência é 0,5 Hz.