Q4: Um canhão está chumbado no chão de um vagão de trem, que está livre para se deslocar sem atrito num trilho reto. A massa total de canhão mais vagão é
. O canhão atira uma bala de massa
com velocidade
. A bala move ao longo do vagão uma distância de 85 m até se encravar na parede no fim do vagão.
(a) Calcule a velocidade de recuo do vagão depois que a bala é atirada.
(b) Determine a velocidade do vagão depois que a bala atinge a parede.
(c) Qual o deslocamento final do vagão como resultado do tiro?
(a) Calcule a velocidade de recuo do vagão depois que a bala é atirada.
(b) Determine a velocidade do vagão depois que a bala atinge a parede.
(c) Qual o deslocamento final do vagão como resultado do tiro?
Passo 1
O enunciado descreve um vagão de massa total
apoiado sem atrito num trilho, contendo um canhão que dispara uma bala de massa
com velocidade inicial
em relação ao vagão. Como não há forças externas horizontais, vamos usar conservação do momento linear para:
. Calcular a velocidade de recuo do vagão imediatamente após o disparo.
. Verificar a velocidade do vagão logo após a bala se encravar na parede de trás.
. Determinar o deslocamento do vagão enquanto a bala percorre
até a parede.
Passo 2
Imediatamente depois do disparo, antes da bala atingir a parede, a bala (velocidade relativa ao vagão
) e o vagão (velocidade de recuo
) são um sistema isolado. Para escrever a conservação do momento, note que a velocidade da bala em relação ao solo é
(positivo no sentido do disparo) e o vagão fica com
(negativo). Portanto
Isolando
,
Substituindo
,
e
,
Passo 3
Quando a bala atinge e se encrava na parede de trás, é uma colisão perfeitamente inelástica interna ao sistema vagã
ala. O momento logo antes da colisão é o mesmo logo após o disparo, vale zero (veja passo
). Portanto, chamando
a velocidade conjunta depois da colisão,
Passo 4
Durante o tempo em que a bala percorre
relativo ao vagão, ela o “empurra” para trás com velocidade constante
. O tempo de viagem, medido no referencial do vagão, é
Nesse intervalo, o vagão se desloca
O sinal negativo indica recuo; em módulo, são
.
Resposta
(a)
.
(b) .
(c) .
(b)
(c)