Um canhão com inclinação de
acima da horizontal atira um projétil com rapidez de
do topo de uma muralha de 10 m de altura. Qual a rapidez do projétil quando atinge o solo? RESOLVA ESTE PROBLEMA USANDO CONCEITOS DE ENERGIA!!!
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos um canhão inclinado a
que dispara um projétil com uma velocidade de
do topo de uma muralha de 10 metros de altura. Queremos descobrir qual é a velocidade do projétil quando ele atinge o chão. Vamos resolver isso usando conceitos de energia, especificamente energia cinética e potencial.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar das fórmulas que vamos precisar:
-
Energia Cinética (KE):Onde:
- $ m $ é a massa do projétil
- $ v $ é a velocidade
-
Energia Potencial Gravitacional (PE):Onde:
- $ g $ é a aceleração da gravidade (
) - $ h $ é a altura
- $ g $ é a aceleração da gravidade (
Vamos considerar que a energia total no ponto de lançamento será igual à energia total no ponto de impacto, já que não há perda de energia (como resistência do ar).
Passo 3
No ponto de lançamento, o projétil tem energia cinética devido à sua velocidade e energia potencial por estar a uma altura de 10 metros. Vamos calcular a energia total inicial:
Passo 4
No ponto de impacto, o projétil está no solo, então a altura $ h = 0 $ e a energia potencial é zero. Assim, toda a energia se transforma em energia cinética:
Passo 5
Como a energia total inicial é igual à energia total final, podemos igualar as duas expressões:
Podemos simplificar essa equação dividindo todos os termos por $ m $:
Passo 6
Multiplicando todos os termos por 2 para eliminar o denominador:
Agora, isolamos $ v $:
Passo 7
Substituindo os valores conhecidos:
Resposta
A rapidez do projétil quando atinge o solo é aproximadamente 81,2 metros por segundo.