Um canhão com inclinação de 30^circ acima da horizontal atira um projétil com rapidez de 80 m / s do topo de uma muralha de 10 m de altura. Qual a rapidez do projétil quando atinge o solo? RESOLVA ESTE PROBLEMA USANDO CONCEITOS DE ENERGIA!!!

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos um canhão inclinado a 30^circ que dispara um projétil com uma velocidade de 80 m/s do topo de uma muralha de 10 metros de altura. Queremos descobrir qual é a velocidade do projétil quando ele atinge o chão. Vamos resolver isso usando conceitos de energia, especificamente energia cinética e potencial.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar das fórmulas que vamos precisar:
  • Energia Cinética (KE):
    KE = 12 m v^2
    Onde:
    • $ m $ é a massa do projétil
    • $ v $ é a velocidade
  • Energia Potencial Gravitacional (PE):
    m
    Onde:
    • $ g $ é a aceleração da gravidade ( v )
    • $ h $ é a altura
Vamos considerar que a energia total no ponto de lançamento será igual à energia total no ponto de impacto, já que não há perda de energia (como resistência do ar).

Passo 3

No ponto de lançamento, o projétil tem energia cinética devido à sua velocidade e energia potencial por estar a uma altura de 10 metros. Vamos calcular a energia total inicial:
KEinicial = 12 m v0^2
PEinicial = m g h
Etotal inicial = KEinicial + PEinicial = 12 m v0^2 + m g h

Passo 4

No ponto de impacto, o projétil está no solo, então a altura $ h = 0 $ e a energia potencial é zero. Assim, toda a energia se transforma em energia cinética:
h = 0
KEfinal = 12 m v^2

Passo 5

Como a energia total inicial é igual à energia total final, podemos igualar as duas expressões:
12 m v0^2 + m g h = 12 m v^2
Podemos simplificar essa equação dividindo todos os termos por $ m $:
m

Passo 6

Multiplicando todos os termos por 2 para eliminar o denominador:
v0^2 + 2 g h = v^2
Agora, isolamos $ v $:
v

Passo 7

Substituindo os valores conhecidos:
v0 = 80 m/s
g = 9,8 m/s^2
h = 10 m
v = raiz80^2 + 2 times 9,8 times 10 = raiz6400 + 196 = raiz6596 approx 81,2 m/s

Resposta

A rapidez do projétil quando atinge o solo é aproximadamente 81,2 metros por segundo.

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