a) determine o múltiplo da constante de tempo
necessário para que o capacitor se descarregue em
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar quantas vezes a constante de tempo
é necessária para que um capacitor se descarregue em 50%. Vamos usar conceitos de circuitos elétricos, especificamente sobre a descarga de capacitores. Para isso, precisamos entender a fórmula que descreve como a tensão no capacitor decai ao longo do tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula que descreve a descarga de um capacitor em um circuito RC (resistor-capacitor). A tensão
no capacitor em função do tempo
é dada por:
Onde:
-
é a tensão inicial no capacitor. -
é a constante de tempo do circuito, calculada por , onde é a resistência e a capacitância.
Passo 3
A questão quer saber em quanto tempo
a tensão no capacitor diminui para 50% do valor inicial
. Isso significa que queremos encontrar
tal que:
Substituindo na fórmula da descarga:
Passo 4
Agora, podemos simplificar a equação dividindo ambos os lados por
:
Para resolver essa equação para
, vamos tirar o logaritmo natural de ambos os lados:
Passo 5
Resolvendo para
:
Sabemos que
, então:
Resposta
O múltiplo da constante de tempo necessário para que o capacitor se descarregue em 50% é
, ou aproximadamente
.