Um corpo de massa
encontra-se preso a uma mola, cuja constante elástica é
, sobre um plano horizontal, sem atrito. Determine:
c) O trabalho realizado pela força elástica quando atinge o ponto de equilíbrio.
c) O trabalho realizado pela força elástica quando atinge o ponto de equilíbrio.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um problema de física envolvendo uma massa de
presa a uma mola com constante elástica de
. Essa mola está sobre um plano horizontal sem atrito. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o trabalho feito pela força elástica quando a mola retorna ao ponto de equilíbrio. Para resolver isso, vamos usar conceitos de trabalho e energia elástica, além da Lei de Hooke, que descreve o comportamento das molas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a força elástica. Segundo a Lei de Hooke, a força que a mola exerce é proporcional ao deslocamento dela em relação ao ponto de equilíbrio. A fórmula é:
Aqui,
é a força elástica,
é a constante elástica da mola, e
é o deslocamento. O sinal negativo indica que a força é restauradora, ou seja, age na direção oposta ao deslocamento.
Passo 3
Agora, para calcular o trabalho realizado por essa força elástica quando a mola retorna ao ponto de equilíbrio, usamos a fórmula do trabalho da força elástica:
Essa fórmula nos mostra que o trabalho feito pela mola depende do deslocamento inicial
e da constante elástica
.
Passo 4
Mas espera, precisamos saber qual foi o deslocamento inicial
. No enunciado, não foi fornecido diretamente, mas sabemos que a mola está em equilíbrio quando a força elástica iguala a força aplicada. Como não há atrito, podemos assumir que o deslocamento
é tal que toda a energia elástica é convertida em trabalho para voltar ao equilíbrio.
Então, rearranjando a fórmula para encontrar
:
No entanto, sem o valor de
, vamos considerar que o trabalho realizado é uma função do deslocamento, e queremos expressar o trabalho em termos de
e
.
Passo 5
Finalmente, substituímos os valores conhecidos:
Isso simplifica para:
Resposta
O trabalho realizado pela força elástica quando a mola atinge o ponto de equilíbrio é
.