Um canhão, em solo plano e horizontal, dispara uma bala, com ângulo de tiro de 30º . A velocidade inicial da bala é 500 m/s. Sendo g = 10 m/s2 o valor da aceleração da gravidade no local, qual a altura máxima da bala em relação ao solo, em km?
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de física juntos! A gente tem um canhão que dispara uma bala com uma velocidade inicial de 500 m/s, fazendo um ângulo de 30º com a horizontal. Queremos descobrir qual é a altura máxima que a bala alcança em relação ao solo, e o resultado deve estar em quilômetros. Para isso, vamos usar conceitos de movimento projetado e dividir a velocidade inicial nas suas componentes horizontal e vertical.
Passo 2
Primeiro, precisamos separar a velocidade inicial da bala nas direções horizontal e vertical. A velocidade inicial ($ v_0
\theta $) é 30º.
A componente vertical da velocidade inicial ($ v_{0y} $) é dada por:
Substituindo os valores:
Sabemos que $ \sin(30º) = 0,5 $, então:
Passo 3
Agora, queremos encontrar a altura máxima atingida pela bala. No ponto mais alto da trajetória, a velocidade vertical ($ v_y $) é zero. Vamos usar a seguinte equação do movimento vertical:
Onde:
- $ v_y $ é a velocidade vertical final (0 m/s no ponto mais alto),
- $ v_{0y} $ é a velocidade vertical inicial (250 m/s),
- $ g $ é a aceleração da gravidade (10 m/s²),
- $ h $ é a altura máxima.
Como $ v_y = 0 $, temos:
Passo 4
Agora, vamos resolver para $ h $:
Passo 5
Por fim, precisamos converter a altura de metros para quilômetros:
Resposta
A altura máxima da bala em relação ao solo é de 3,125 km.