Um canhão, em solo plano e horizontal, dispara uma bala, com ângulo de tiro de 30º . A velocidade inicial da bala é 500 m/s. Sendo g = 10 m/s2 o valor da aceleração da gravidade no local, qual a altura máxima da bala em relação ao solo, em km?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de física juntos! A gente tem um canhão que dispara uma bala com uma velocidade inicial de 500 m/s, fazendo um ângulo de 30º com a horizontal. Queremos descobrir qual é a altura máxima que a bala alcança em relação ao solo, e o resultado deve estar em quilômetros. Para isso, vamos usar conceitos de movimento projetado e dividir a velocidade inicial nas suas componentes horizontal e vertical.

Passo 2

Primeiro, precisamos separar a velocidade inicial da bala nas direções horizontal e vertical. A velocidade inicial ($ v_0 v0 éâç \theta $) é 30º.
A componente vertical da velocidade inicial ($ v_{0y} $) é dada por:
theta
Substituindo os valores:
v0y º
Sabemos que $ \sin(30º) = 0,5 $, então:
v0y = v0 cdot sin(theta)

Passo 3

Agora, queremos encontrar a altura máxima atingida pela bala. No ponto mais alto da trajetória, a velocidade vertical ($ v_y $) é zero. Vamos usar a seguinte equação do movimento vertical:
vy
Onde:
  • $ v_y $ é a velocidade vertical final (0 m/s no ponto mais alto),
  • $ v_{0y} $ é a velocidade vertical inicial (250 m/s),
  • $ g $ é a aceleração da gravidade (10 m/s²),
  • $ h $ é a altura máxima.
Como $ v_y = 0 $, temos:
vy^2 = v0y^2 - 2g h
vy

Passo 4

Agora, vamos resolver para $ h $:
h
20h = 62500

Passo 5

Por fim, precisamos converter a altura de metros para quilômetros:
3125 , m = 3,125 , km

Resposta

A altura máxima da bala em relação ao solo é de 3,125 km.

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