Uma força de 12,0 N e orientação fixa realiza trabalho sobre uma partícula que sofre um deslocamento ⃗d = 2i + 4j +3k m. Qual é o ângulo entre a força e o deslocamento se a variação da energia cinética da partícula é: (a)+ 30 J, (b) – 30,0 J?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre trabalho realizado por uma força e variação da energia cinética de uma partícula. Precisamos descobrir o ângulo entre a força aplicada e o deslocamento da partícula. Para isso, vamos usar conceitos de Trabalho e Energia Cinética. Vamos precisar da fórmula do trabalho que envolve força, deslocamento e o ângulo entre eles.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula do trabalho realizado por uma força:
Aqui, $ W $ é o trabalho, $ F $ é a magnitude da força, $ d $ é a magnitude do deslocamento, e $ \theta $ é o ângulo entre a força e o deslocamento.
Passo 3
Vamos identificar o que temos no problema:
- Força $ F = 12,0 , N $
- Deslocamento $ \vec{d} = 2i + 4j + 3k , m $
- Variação da energia cinética $ \Delta KE = +30 , J $ e $ \Delta KE = -30,0 , J $ para as partes (a) e (b) respectivamente.
Passo 4
Primeiro, precisamos calcular a magnitude do deslocamento $ d $. Usamos a fórmula da norma do vetor:
Passo 5
Agora, vamos usar a relação entre trabalho e variação da energia cinética. Segundo o teorema trabalho-energia:
Então, podemos igualar as duas expressões:
Passo 6
Isolando o cosseno do ângulo $ \theta $:
Passo 7
Para $ \Delta KE = +30 , J $:
Agora, calculamos o ângulo:
Passo 8
Para $ \Delta KE = -30,0 , J $:
Calculando o ângulo:
Resposta
(a) O ângulo entre a força e o deslocamento é aproximadamente
;
(b) O ângulo entre a força e o deslocamento é aproximadamente
.