uma forma de evitar que os objetos que se encontram no interior de uma garagem congelem em uma noite fria de inverno,em que a temperatura cai abaixo do ponto de congelamento da agua, é colocar uma banheira velha com agua na garagem .se a massa da agua é 125kg é a temperatura inicial é 20°c (a)que energia a agua deve trans ferir para o ambiente para congelar totalmente e (b)qual é a menor temperatura possivel da agua e do ambiente até que isso aconteça?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente precisa resolver aqui! A questão fala sobre evitar que os objetos dentro de uma garagem congelem durante uma noite fria colocando uma banheira com água. A gente tem que calcular:
a) A quantidade de energia que a água precisa transferir para o ambiente para congelar totalmente.
b) Qual é a menor temperatura possível da água e do ambiente para que isso aconteça.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, especificamente sobre calor e mudança de fase da água (de líquido para sólido). Vamos lá passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que acontece quando a água congela. Para que a água passe do estado líquido para o sólido (congele), ela precisa:
- Resfriar de 20°C para 0°C: Isso envolve retirar calor da água até ela chegar na temperatura de congelamento.
- Liberar o calor de solidificação: Além de resfriar, a água precisa liberar uma certa quantidade de energia para mudar de fase de líquida para sólida.
Vamos calcular cada parte separadamente e depois somar.
Passo 3
a) Calculando a energia que a água deve transferir para o ambiente para congelar totalmente:
Primeiro, vamos calcular a energia necessária para resfriar a água de 20°C para 0°C. Isso usa a fórmula:
Onde:
- $ m $ é a massa da água (125 kg)
- $ c $ é a capacidade térmica específica da água ($ 4186 , J/kg°C $)
- $ \Delta T $ é a variação de temperatura (20°C)
Então:
Agora, vamos calcular a energia necessária para a água congelar, que é conhecida como calor de solidificação:
Onde:
- $ L_f $ é o calor latente de fusão da água ($ 334.000 , J/kg $)
Então:
Agora, somamos as duas energias para encontrar o total que a água precisa transferir para o ambiente:
Passo 4
b) Determinando a menor temperatura possível da água e do ambiente para que isso aconteça:
Para a água congelar totalmente, a temperatura do ambiente precisa ser abaixo do ponto de congelamento da água, que é 0°C. Se o ambiente estiver exatamente a 0°C, a água começaria a congelar, mas para garantir que toda a água congele, a temperatura do ambiente deve ser menor que 0°C.
Portanto, a menor temperatura possível do ambiente deve ser um pouco abaixo de 0°C. Quanto mais frio for o ambiente, mais rápido e completamente a água irá congelar.
Resposta
a) A água precisa transferir 52.215.000 J de energia para o ambiente para congelar totalmente.
b) A menor temperatura possível do ambiente para que a água congele totalmente é abaixo de 0°C.