Um cano de drenagem é um tubo cilíndrico de comprimento 100 cm. Os diâmetros interior e exterior são 26 cm e 32 cm. Calcule o volume de material necessário para a fabricação desse cano.

Passo 1

Beleza, então a gente tem um cano de drenagem que é basicamente um tubo cilíndrico. A gente sabe que ele tem 100 cm de comprimento, diâmetro interno de 26 cm e diâmetro externo de 32 cm. O conteúdo que vamos usar aqui é geometria, mais especificamente, o volume de cilindros. Precisamos calcular quanto de material é necessário para fazer esse cano, ou seja, o volume do material entre o diâmetro interno e externo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o volume de um cilindro é dado pela fórmula:
V = pi r^2 h
Onde $ r $ é o raio e $ h $ é a altura (ou comprimento) do cilindro. Aqui temos dois cilindros: um interno e um externo. Precisamos calcular o volume do cilindro externo e subtrair o volume do cilindro interno para achar o volume do material.

Passo 3

Vamos calcular o raio interno e o raio externo. O raio é metade do diâmetro.
Raio interno:
ri = 262 = 13 cm
Raio externo:
re = 322 = 16 cm

Passo 4

Agora, calculamos o volume do cilindro externo:
Ve = pi re^2 h = pi (16)^2 times 100 = pi times 256 times 100 = 25600pi cm^3

Passo 5

Em seguida, calculamos o volume do cilindro interno:
Vi = pi ri^2 h = pi (13)^2 times 100 = pi times 169 times 100 = 16900pi cm^3

Passo 6

Para encontrar o volume do material do cano, subtraímos o volume interno do volume externo:
Vmaterial = Ve - Vi = 25600pi - 16900pi = (25600 - 16900)pi = 8700pi cm^3

Resposta

O volume de material necessário para fabricar o cano é $ 8700\pi $ cm³, aproximadamente 27300 cm³.

Exercícios relacionados