Um cano de drenagem é um tubo cilíndrico de comprimento 100 cm. Os diâmetros interior e exterior são 26 cm e 32 cm. Calcule o volume de material necessário para a fabricação desse cano.
Passo 1
Beleza, então a gente tem um cano de drenagem que é basicamente um tubo cilíndrico. A gente sabe que ele tem 100 cm de comprimento, diâmetro interno de 26 cm e diâmetro externo de 32 cm. O conteúdo que vamos usar aqui é geometria, mais especificamente, o volume de cilindros. Precisamos calcular quanto de material é necessário para fazer esse cano, ou seja, o volume do material entre o diâmetro interno e externo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o volume de um cilindro é dado pela fórmula:
Onde $ r $ é o raio e $ h $ é a altura (ou comprimento) do cilindro. Aqui temos dois cilindros: um interno e um externo. Precisamos calcular o volume do cilindro externo e subtrair o volume do cilindro interno para achar o volume do material.
Passo 3
Vamos calcular o raio interno e o raio externo. O raio é metade do diâmetro.
Raio interno:
Raio externo:
Passo 4
Agora, calculamos o volume do cilindro externo:
Passo 5
Em seguida, calculamos o volume do cilindro interno:
Passo 6
Para encontrar o volume do material do cano, subtraímos o volume interno do volume externo:
Resposta
O volume de material necessário para fabricar o cano é $ 8700\pi $ cm³, aproximadamente 27300 cm³.