Esboce o graficodas funcoes definidas a seguir depois determine o dominio e imagem de cada uma delas a)f(x)=3x

Passo 1

Beleza, então a gente tem um exercício onde precisa esboçar o gráfico da função $ f(x) = 3x $ e depois descobrir o domínio (que são todos os valores de $ x $ que a função pode receber) e a imagem (todos os valores que $ f(x) $ pode assumir). Vamos usar conceitos de funções lineares para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que $ f(x) = 3x $ é uma função linear. Isso significa que o gráfico dela será uma linha reta. O número 3 é o coeficiente angular, que indica a inclinação dessa reta. Quanto maior esse número, mais inclinada a linha fica.

Passo 3

Para desenhar o gráfico, precisamos de pelo menos dois pontos. Vamos escolher valores simples para $ x $:
  • Se $ x = 0 $:
    x
    Então, temos o ponto (0, 0).
  • Se $ x = 1 $:
    x = 0
    Então, temos o ponto (1, 3).
Com esses dois pontos, podemos desenhar uma linha reta que passa por eles.

Passo 4

Agora, vamos determinar o domínio da função. O domínio de uma função linear como $ f(x) = 3x $ são todos os números reais, porque não tem nenhuma restrição nos valores que $ x $ pode assumir. Não há divisão por zero ou raiz de número negativo, por exemplo.
f(x) = 3x íú

Passo 5

A imagem da função também é todos os números reais. Isso porque, conforme $ x $ varia em todos os números reais, $ f(x) = 3x $ também cobre todos os valores reais possíveis.
x ú

Resposta

O gráfico de $ f(x) = 3x $ é uma reta que passa pelos pontos (0, 0) e (1, 3) com inclinação positiva. O domínio da função é todos os números reais ($ \mathbb{R} f(x) = 3x ééú \mathbb{R} $).

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