Um canteiro retangular será construído usando-se o muro do quintal como um dos seus lados. Dispõe-se de 50 metros de tela para cercar os outros três lados do canteiro. Sendo x a medida de um dos lados do canteiro, a função A , que dá a área do canteiro em função de x , é:
а) A(x)=50 x
b) A(x)=x^{2}-50 x
c) A(x)=x(50-x)
d) A(x)=x(50-2 x)

Passo 1

O enunciado diz que vamos cercar três lados de um canteiro retangular usando o muro do quintal como o quarto lado, dispondo de 50 m de tela para esses três lados. Precisamos expressar a área A do canteiro em função de x, que é a medida de um dos lados.

Passo 2

Suponha que x seja a largura (lados perpendiculares ao muro) e chame de y o comprimento paralelo ao muro. Como só cercamos dois lados de comprimento x e um lado de comprimento y, a restrição de tela é
2x + y = 50.
Isolando y obtemos
y = 50 - 2x.

Passo 3

A área do retângulo é o produto da largura pela altura paralela ao muro, isto é
A(x) = x \cdot y = x\,(50 - 2x).

Passo 4

Essa expressão coincide com a alternativa (d).

Resposta

d) A(x)=x(50-2x)

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