Na cantina da escola, Alice comprou 5 balas, 2 chicletes, 1 doce e pagou R ; Cida comprou 8 balas, 3 chicletes e 2 doces. Quanto Cida pagou?

Passo 1

No enunciado temos três produtos com preços desconhecidos: bala, chiclete e doce. Alice compra balas, chicletes e doce por R$ ; Bia compra balas, chicletes e doces por R$ ; e Cida compra balas, chicletes e doces. O conteúdo é sistema linear e uso de combinações lineares para calcular diretamente o valor pago por Cida sem precisar achar cada preço isoladamente.

Passo 2

Denotando por x o preço da bala, por y o preço do chiclete e por z o preço do doce, as compras de Alice e Bia geram as equações:
5x + 2y + z = 6,20 6x + 2y + 2z = 9,80

Passo 3

Para eliminar z, multiplicamos a primeira equação por 2, obtendo
10x + 4y + 2z = 12,40,
e em seguida subtraímos a equação de Bia, resultando em
4x + 2y = 12,40 - 9,80 = 2,60.

Passo 4

Dividindo essa relação por 2, chegamos a
2x + y = 1,30.

Passo 5

A compra de Cida vale 8x + 3y + 2z. Observe que já temos
10x + 4y + 2z = 12,40
do passo 3. Então
8x + 3y + 2z = (10x + 4y + 2z) - (2x + y) = 12,40 - 1,30 = 11,10

Resposta

Cida pagou R$ 11,10.

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