Quatro irmãos têm conjuntamente quarenta e oito reais. Se, ao dinheiro do primeiro se aumentasse três reais, ao do segundo se retirasse três reais, se o do terceiro triplicasse e o do quarto se reduzisse a um terço, passariam a ter todos a mesma importância. Quanto tem cada um dos quatro irmãos?
Passo 1
O enunciado diz que quatro irmãos têm, juntos,
reais e que, se fizermos certas alterações nas quantias de cada um, todos ficariam com o mesmo valor. O conteúdo é montar e resolver um sistema de equações lineares.
Passo 2
Seja
as quantias iniciais dos irmãos. A condição de soma total vira:
Passo 3
Depois das alterações, todos passam a ter o mesmo valor
. As transformações geram:
Passo 4
Expressando cada
em função de
:
Substituindo na soma total:
Passo 5
Com
, as quantias iniciais são:
Resposta
O primeiro irmão tem
reais, o segundo tem
reais, o terceiro tem
reais e o quarto tem
reais.