Quatro irmãos têm conjuntamente quarenta e oito reais. Se, ao dinheiro do primeiro se aumentasse três reais, ao do segundo se retirasse três reais, se o do terceiro triplicasse e o do quarto se reduzisse a um terço, passariam a ter todos a mesma importância. Quanto tem cada um dos quatro irmãos?

Passo 1

O enunciado diz que quatro irmãos têm, juntos, 48 reais e que, se fizermos certas alterações nas quantias de cada um, todos ficariam com o mesmo valor. O conteúdo é montar e resolver um sistema de equações lineares.

Passo 2

Seja x1,x2,x3,x4 as quantias iniciais dos irmãos. A condição de soma total vira:
x1 + x2 + x3 + x4 = 48

Passo 3

Depois das alterações, todos passam a ter o mesmo valor k. As transformações geram:
x1 + 3 = k,
x2 - 3 = k,
3x3 = k,
x43 = k

Passo 4

Expressando cada xi em função de k:
x1 = k - 3, x2 = k + 3, x3 = k3, x4 = 3k
Substituindo na soma total:
(k - 3) + (k + 3) + k3 + 3k = 48
5k + k3 = 48
16k3 = 48
k = 9

Passo 5

Com k=9, as quantias iniciais são:
x1 = 9 - 3 = 6, x2 = 9 + 3 = 12, x3 = 93 = 3, x4 = 3cdot9 = 27

Resposta

O primeiro irmão tem 6 reais, o segundo tem 12 reais, o terceiro tem 3 reais e o quarto tem 27 reais.

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