O clima durante as férias de Cláudia estava estranho.
Choveu em 15 dias diferentes, pela manhã ou à tarde.
Em um dia, se choveu de manhã então a tarde foi ensolarada.
E se choveu a tarde então a manhã desse dia foi ensolarada.
Houve 12 manhãs ensolaradas e 13 tardes ensolaradas ao todo.
Quantos dias duraram as férias de Cláudia?
Passo 1
O enunciado diz que em dias choveu exatamente uma vez (ou de manhã ou à tarde) e que nos demais dias não choveu (logo manhã e tarde foram ensolaradas). Além disso houve manhãs ensolaradas e tardes ensolaradas. Vamos modelar isso definindo:
Sabemos que .
Passo 2
Em cada dia em que choveu de manhã, a tarde foi forçosamente ensolarada. Nos dias em que choveu à tarde, a manhã foi ensolarada. Nos dias sem chuva, manhã e tarde foram ensolaradas. Assim, o número total de manhãs ensolaradas é
Daí obtemos
y + (D - 15) = 12 Longrightarrow y + D = 27
Passo 3
De modo análogo, o número total de tardes ensolaradas é
underbracexsubstackchuvapela manhã +underbrace0substackchuvaà tarde +underbrace(D-15)substackdias sem chuva =13 ãà
Logo
x + (D - 15) = 13 Longrightarrow x + D = 28
Passo 4
Temos agora o sistema de três equações nas três incógnitas
Subtraindo a segunda da terceira: . Juntando com obtemos