O clima durante as férias de Cláudia estava estranho.
  • Choveu em 15 dias diferentes, pela manhã ou à tarde.
  • Em um dia, se choveu de manhã então a tarde foi ensolarada.
  • E se choveu a tarde então a manhã desse dia foi ensolarada.
  • Houve 12 manhãs ensolaradas e 13 tardes ensolaradas ao todo.
    Quantos dias duraram as férias de Cláudia?

Passo 1

O enunciado diz que em 15 dias choveu exatamente uma vez (ou de manhã ou à tarde) e que nos demais dias não choveu (logo manhã e tarde foram ensolaradas). Além disso houve 12 manhãs ensolaradas e 13 tardes ensolaradas. Vamos modelar isso definindo:
D = número total de dias de férias, x = número de dias em que choveu de manhã, y = número de dias em que choveu à tarde úéúãúà
Sabemos que x+y=15.

Passo 2

Em cada dia em que choveu de manhã, a tarde foi forçosamente ensolarada. Nos dias em que choveu à tarde, a manhã foi ensolarada. Nos D-15 dias sem chuva, manhã e tarde foram ensolaradas. Assim, o número total de manhãs ensolaradas é
underbrace0substackchuvapela manhã +underbraceysubstackchuvaà tarde +underbrace(D-15)substackdias sem chuva =12 ãà
Daí obtemos
y + (D - 15) = 12 Longrightarrow y + D = 27

Passo 3

De modo análogo, o número total de tardes ensolaradas é
underbracexsubstackchuvapela manhã +underbrace0substackchuvaà tarde +underbrace(D-15)substackdias sem chuva =13 ãà
Logo
x + (D - 15) = 13 Longrightarrow x + D = 28

Passo 4

Temos agora o sistema de três equações nas três incógnitas
Subtraindo a segunda da terceira: . Juntando com obtemos

Passo 5

Para encontrar D usamos x + D = 28:
8 + D = 28 Longrightarrow D = 20

Resposta

20 dias.

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