(0,6) Cap. 19
(\mathbf{0 , 2 0}) Uma nebulosa planetária é uma nuvem composta basicamente de gás hidrogênio com uma densidade, \rho, de 1000,0 moléculas por centímetro cúbico ( \mathrm{cm}^{3} ) e uma temperatura, T, de 9000 K . Qual é a pressão do gás na nebulosa? (Dado: k_{B}=1,381.10^{-23} \mathrm{~J} / \mathrm{K} )

Passo 1

O enunciado descreve uma nebulosa composta de gás diatômico (hidrogênio) com densidade de 1000,0 moléculas por \mathrm{cm}^3 e temperatura de 9000\\ \mathrm{K}. Precisamos usar a lei dos gases ideais na forma microscópica, P = n\,k_B\,T, para encontrar a pressão P.

Passo 2

Primeiro convertemos a densidade de moléculas por \mathrm{cm}^3 para número de partículas por \mathrm{m}^3. Como
1\\ \mathrm{cm}^3 = 1\times10^{-6}\\ \mathrm{m}^3,
então
n = 1000,0\\ \frac{\text{moléculas}}{\mathrm{cm}^3}\times\frac{1}{1\times10^{-6}\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{cm}^3} =1,0\times10^{9}\\ \frac{\text{moléculas}}{\mathrm{m}^3}.éé

Passo 3

Aplicamos a lei dos gases ideais na forma
P = n\,k_B\,T,
onde k_B=1,381\times10^{-23}\\ \mathrm{J/K} e T=9000\\ \mathrm{K}.

Passo 4

Substituindo os valores:
P = \bigl(1,0\times10^{9}\bigr)\times\bigl(1,381\times10^{-23}\bigr)\times(9000).
Calculando em etapas:
1,0\times10^{9}\times1,381\times10^{-23}=1,381\times10^{-14},
1,381\times10^{-14}\times9000=1,243\times10^{-10}\\ \mathrm{Pa}.

Resposta

A pressão do gás na nebulosa é aproximadamente
1,24\times10^{-10}\\ \mathrm{Pa}.

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