Um lingote de prata de massa m_{p}=80 g é aquecido em um forno de laboratório até a temperatura \mathrm{T}=270^{\circ} \mathrm{C}. Em seguida, o lingote é colocado em um béquer de vidro contendo uma massa \mathrm{m}_{\mathrm{a}}=200 \mathrm{~g} de água. A capacidade térmica \mathrm{C}_{\mathrm{b}} dơ béquer é 45 \mathrm{cal} / \mathrm{K}. A temperatura inicial da água e do béquer é \mathrm{T}_{1}=15^{\circ} \mathrm{C}. Supondo que o lingote, o béquer e a água são um sistema isolado e que a água não é vaporizada, determine: (Dados: c_{p}=0,0564 \mathrm{cal} / \mathrm{g} . \mathrm{Ke} c_{a}=1,00 \mathrm{cal} / \mathrm{g} . \mathrm{K} )

Passo 1

Resumindo o enunciado: um lingote de prata de massa m_{p}=80,g com capacidade térmica específica c_{p}=0,0564,cal/( g\cdot K) está a T_{p,i}=270^\circ\mathrm{C} e é colocado num béquer de vidro contendo m_{a}=200,g de água a T_{1}=15^\circ\mathrm{C}. A capacidade térmica do béquer é C_{b}=45,cal/K. O sistema (prata + água + béquer) é isolado e não há vaporização de água. Vamos usar a conservação de energia (calor perdido = calor ganho) para achar a temperatura de equilíbrio T_{f}.

Passo 2

Expressamos o calor trocado por cada componente:
  • Calor perdido pela prata:
Q_{p} = m_{p}\,c_{p}\,(T_{p,i}-T_{f}).
  • Calor ganho pela água:
Q_{a} = m_{a}\,c_{a}\,(T_{f}-T_{1}), \quad c_{a}=1{,}00\\ \mathrm{cal/(g\cdot K)}.
  • Calor ganho pelo béquer:
Q_{b} = C_{b}\,(T_{f}-T_{1}).

Passo 3

Pela conservação de energia:
Q_{p} = Q_{a} + Q_{b}.
Substituindo as expressões:
m_{p}\,c_{p}\,(T_{p,i}-T_{f}) = m_{a}\,c_{a}\,(T_{f}-T_{1}) + C_{b}\,(T_{f}-T_{1}).

Passo 4

Calculando os coeficientes numéricos:
m_{p}\,c_{p} = 80 \times 0{,}0564 = 4{,}512\\ \mathrm{cal/K}, \quad m_{a}\,c_{a}+C_{b} = 200\times1 + 45 = 245\\ \mathrm{cal/K}.
A equação fica
4{,}512\,(270 - T_{f}) = 245\,(T_{f}-15).
Resolvendo:
1218{,}24 - 4{,}512\,T_{f} = 245\,T_{f} - 3675 \quad\Longrightarrow\quad 4893{,}24 = 249{,}512\,T_{f} \quad\Longrightarrow\quad T_{f} = \frac{4893{,}24}{249{,}512}\approx19{,}6^\circ\mathrm{C}.

Resposta

A temperatura de equilíbrio é aproximadamente 19{,}6^\circ\mathrm{C}.

Exercícios relacionados