Uma placa de latão tem um orifício com diâmetro de d=4,50 \mathrm{~cm}. O orifício é pequeno demais para que uma esfera de latão passe por ele. No entanto, quando a placa é aquecida de 20,0^{\circ} \mathrm{C} para 200,0^{\circ} \mathrm{C}, a esfera de latão passa pelo orifício da placa. Em quanto aumenta a área do orifício na placa de latão como resultado do aquecimento? (Dado: \alpha_{\text {Lotão }}=19.10^{-6}{ }^{\circ} \mathrm{C}^{-1}ã )

Passo 1

O enunciado descreve uma placa de latão com um orifício de diâmetro d=4,50,cm, aquecida de 20,0^\circ\mathrm{C} a 200,0^\circ\mathrm{C}. Pede-se o aumento da área desse orifício. O conteúdo é dilatação térmica superficial, usando o coeficiente de dilatação linear \alpha do latão e a variação de temperatura \Delta T.

Passo 2

Para superfícies metálicas, a variação fracional da área satisfaz
\frac{\Delta A}{A_{0}} = 2\,\alpha\,\Delta T.
Logo,
\Delta A = A_{0}\,\bigl(2\,\alpha\,\Delta T\bigr),
onde A_{0} é a área inicial.

Passo 3

Calculamos inicialmente
A_{0} = \frac{\pi d^{2}}{4} = \frac{\pi\,(4,50\,\text{cm})^{2}}{4} \approx 15{,}9\;\text{cm}^{2}.
Temos ainda \Delta T = 200{,}0 - 20{,}0 = 180{,}0^\circ\mathrm{C} e \alpha = 19\times10^{-6}\,^\circ\mathrm{C}^{-1}, então
2\,\alpha\,\Delta T = 2 \cdot 19\times10^{-6}\cdot180 =0{,}00684.
Portanto
\Delta A = 15{,}9\;\text{cm}^{2}\times0{,}00684 \approx 0{,}109\;\text{cm}^{2}.

Resposta

\displaystyle \Delta A \approx 0{,}109\;\text{cm}^{2}.

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