Uma roda gira com velocidade angular
dada por
, onde
é o tempo
e
são constantes. Dado que a posição angular inicial é dada por
, escreva as equações para:
a) a velocidade angular inicial da roda,
b) o ângulo descrito, como função do tempo:
c) a função horária da aceleração angular;
d) a posição, velocidade e aceleração angulares ao final do primeiro segundo de movimento.
a) a velocidade angular inicial da roda,
b) o ângulo descrito, como função do tempo:
d) a posição, velocidade e aceleração angulares ao final do primeiro segundo de movimento.
Passo 1
O enunciado trata de cinemática rotacional: temos a velocidade angular
e queremos (a) o valor inicial de
, (b) a posição angular
integrando
, (c) a aceleração angular
derivando
, e (d) avaliar
,
e
em
,s sabendo que
.
Passo 2
Para achar a velocidade angular inicial basta substituir
em
:
Passo 3
A posição angular
vem da definição
Como
, fazemos
Passo 4
A aceleração angular é a derivada de
:
Passo 5
Em
,s substituímos em cada fórmula:
Resposta
a)
b)
c)
d) em ,s:
,
,
.
b)
c)
d) em