Três cargas pontuais estão no plano \boldsymbol{x}-\boldsymbol{y}, no vácuo. Uma carga de +\mathbf{1 7} \boldsymbol{\mu} \boldsymbol{C} está localizada no ponto (x ; y)=(0 ; 2,7 m). Outra, de -10 \mu C está localizada na origem (0,0). A terceira carga, com +48 \mu C está localizada no ponto (+2,7 m ; 0). Determine o módulo da força resultante sobre uma carga no ponto (+2,7 m ; 0) e o ângulo do vetor força resultante medido a partir do semi-eixo positivo de x .
Passo 1
O enunciado dá três cargas pontuais no plano x\!-\!y:
uma carga q_1 = +17\\ \mu\mathrm{C} em (0;2{,}7\\ \mathrm{m});
uma carga q_2 = -10\\ \mu\mathrm{C} em (0;0);
uma carga q_3 = +48\\ \mu\mathrm{C} em (2{,}7\\ \mathrm{m};0).
O que se pede:
determinar o módulo da força resultante sobre a carga que está em (2{,}7\\ \mathrm{m};0) (ou seja, sobre q_3) devido às outras duas cargas;
determinar o ângulo do vetor força resultante medido a partir do semi-eixo positivo de x (assumo medida no sentido anti-horário, 0^\circ sendo o eixo +x).
distâncias em metros. Vou calcular a força resultante em q_3 somando vetorialmente as forças de q_1 e q_2 sobre q_3.
Passo 2
Lembra do que usar: a lei de Coulomb para a força entre duas cargas puntiformes é
\mathbf{F} = k\frac{q_a q_b}{r^2}\,\hat{r},
onde
k=8{,}99\times10^{9}\\ \mathrm{N\cdot m^2/C^2} (constante eletrostática no vácuo),
q_a,q_b são as cargas (em coulombs),
r é a distância entre elas (em metros),
\hat{r} é o versor que aponta de uma carga para a outra (direção da força).
Importante: o sinal do produto q_a q_b determina se a força é de repulsão (produto positivo — força dirigida afastando as cargas) ou de atração (produto negativo — força dirigida uma para a outra). No cálculo do módulo usa-se \left|k q_a q_b / r^2\right| e a direção é tratada vetorialmente.
Direção: q_2 é negativa e q_3 positiva, logo \mathbf{F}_{23} é de atração, apontando de q_3 para a origem, ou seja, ao longo do eixo negativo x. Em componente vetorial:
F = \sqrt{F_x^2+F_y^2} = \sqrt{(-0{,}2366)^2+(-0{,}3556)^2} \approx 0{,}4271\\ \mathrm{N}.
Passo 9
Determinar o ângulo \theta do vetor força resultante medido a partir do semi-eixo positivo de x no sentido anti-horário. Uso a função arco-tangente com atenção ao quadrante (atenção: F_x<0 e F_y<0, ou seja, vetor no terceiro quadrante):
(Se preferir uma medida negativa, isto equivale a -123{,}43^\circ.)
Passo 10
Resumo final (valores arredondados com três algarismos significativos). Você consegue! Respira fundo: a ideia é sempre decompor as forças e somar componentes — com isso, problemas assim viram rotina.
Resposta
F \approx 0{,}427\\ \mathrm{N} \theta \approx 236{,}6^\circ