Uma capa cilf́ndrica metálica muito delgáda, de raio de 20 cm e massa igual a 2,0 kg, pode girar em tomo de um eixo central presò a mancais. A capa, inicialmente em repouso, 6 acelerada através de uma correia esticada abrangendo seu cixo 0 o eixo de um motor. Após 30 s , ela atinge uma velocidade angular de 600 rpm (rotaçōes por minuto). (A) Calcule a velocidade v de um ponto qualquer da capa.

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma capa cilíndrica metálica muito delgada com raio de 20 cm e massa de 2,0 kg que pode girar em torno de um eixo central. Inicialmente, ela está parada, mas depois de 30 segundos, atinge uma velocidade angular de 600 rpm (rotações por minuto). O que precisamos calcular é a velocidade linear $ v $ de um ponto qualquer na capa.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática rotacional, especialmente a relação entre a velocidade angular e a velocidade linear.

Passo 2

Primeiro, precisamos converter a velocidade angular de rotações por minuto (rpm) para radianos por segundo (rad/s), pois as fórmulas de movimento circular usam radianos.
Sabemos que:
1 rotação = 2pi radianos çã
1 minuto = 60 segundos
Então, a velocidade angular $ \omega $ em rad/s é:
omega çã

Passo 3

Vamos calcular $ \omega $:
omega
omega = 600 times 2pi60
omega = 600 times pi30
omega = 600 times pi30 = 600 times pi30 = 20 pi , rad/s

Passo 4

Agora, vamos usar a relação entre velocidade linear $ v $, velocidade angular $ \omega $ e o raio $ r $:
v
O raio $ r $ precisa estar em metros para que as unidades fiquem consistentes.
Dado que $ r = 20 , cm = 0,20 , m $.

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
v = 62,832 , rad/s times 0,20 , m
v = 12,5664 , m/s

Resposta

A velocidade de um ponto qualquer da capa é aproximadamente $ 12,57 , m/s $.

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