Exercício 1
O campo elétrico de uma onda eletromagnética plana que se propaga no vácuo é dado por:
E(y, t)=6,4 cos (omega t-390 y) widehatk
medido em V/m.
Qual é o campo magnético da onda?

Passo 1

Então, a gente tem um exercício sobre ondas eletromagnéticas no vácuo. A questão nos dá o campo elétrico de uma onda que se propaga ao longo do eixo y e pede para a gente encontrar o campo magnético correspondente. Vamos precisar usar os conceitos de ondas eletromagnéticas e como os campos elétrico e magnético estão relacionados no vácuo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em uma onda eletromagnética no vácuo, os campos elétrico ( E) e magnético ( B) são perpendiculares entre si e à direção de propagação da onda. Além disso, a magnitude do campo magnético está relacionada à do elétrico pela constante c, que é a velocidade da luz no vácuo ( c = 3 times 10^8 , m/s).

Passo 3

A equação do campo elétrico que a gente tem é:
E(y, t) = 6,4 cos (omega t - 390 y) , widehatk
Isso significa que o campo elétrico está na direção z (representada por widehatk) e a onda está se propagando na direção y.

Passo 4

Sabendo que a onda se propaga na direção y e o campo elétrico está na direção z, o campo magnético vai estar na direção x (representada por widehati) para manter a perpendicularidade. A relação entre os campos é dada por:
|B| = |E|c

Passo 5

Vamos calcular a magnitude do campo magnético:
|B| = 6,4 , V/m3 times 10^8 , m/s = 2,13 times 10^-8 , T

Passo 6

Agora, juntando tudo, o campo magnético da onda eletromagnética é:
B(y, t) = 2,13 times 10^-8 cos (omega t - 390 y) , widehati

Resposta

O campo magnético da onda é:
B(y, t) = 2,13 times 10^-8 cos (omega t - 390 y) , widehati , T

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